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(共14张PPT)
分形的例子
分形的例子
分形的定义及分维
产生分形的数学模型
产生分形的物理模型
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芒德罗布(B.Mandelbrot):为什么几何学常常被说为‘冷酷无情’和‘枯燥无味’的？原因在于它无力描写云彩、山岭、海岸线或树木的形状。云彩不是球体、山岭不是锥体、海岸线不是圆周、树皮并不光滑、闪电更不是沿直线传播的……。
分形“无定形，无形状可言”！因此用简单的欧式几何是无法描述其性质的。
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Benoit Mandelbrot
Oxford的Newton博物馆
分形几何的创始人
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1924年出生于波兰华沙;
1936年移居法国巴黎;
1948年在美国加州帕萨迪纳获航空学硕士学位;
1952年在巴黎大学获数学博士学位;
曾经是普林斯顿,日内瓦,巴黎的访问教授,哈佛大学”数学实践讲座”教授,IBM公司的研究员.
博学多才的大师
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分形－西兰花
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分形－DBM
（电介质击穿模型）
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分形－蕨类植物
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最大的特点：自相似性
理想的自相似结构：如Cantor set、Sierpinski gasket、Menger sponge
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理想的自相似结构！
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不是严格规则的自相似性称为统计相似性或者无规相似性——无规分形
（1）无规凝聚：电解溶液时，金属例子向阴极靠近，沉淀。金属离子沉淀到那一点是完全随机的；结晶；溅射生长等等
（2）无规界面网络。界面结构如金属表面的晶粒无规排列；磁铁材料表面的磁畴排列；某些合金，物理、化学吸附涂层。
（3）多孔材料。某些岩石，煤和陶器。
（4）粗表面。月球表面；地球上的各种地貌（山峦起伏，沙丘……）
（5）逾渗集团。
（6）粘性指进。
(1) 相似维
Cantor三分集
Koch曲线
Sierpinski 地毯
维数
14
Sierpinski地毯

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