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产生分形结构的原因
混沌（Chaos ）是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔（bifurcation）、周期运动与非周期运动相互纠缠，以至于通向某种非周期有序运动的现象。
产生分形结构的原因
吸引子：吸引子是一个数学概念，描写运动的收敛类型，它存在于相平面。简言之，吸引子是指这样的一个集合，当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它。这样的集合有很复杂的几何结构。
在动力学里，就平面内的结构稳定系统而言，长期运动不外是：1.静止在定态2.周期性地重复某种运动。在非混沌体系中，这两种情况都是“一般吸引子”，而在混沌体系中，第二种情况则被称为：“奇异吸引子”。
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（1）海岸线和边界线(Ruler)
20世纪20年代，英国科学家 L.F.Richardson 研究海岸线的长度时，总结了许多人的研究结果，发现不同长度的标尺 测得的长度 不同。
海岸线和分界线实质上是分形，它们十分曲折，取一大段放大后仍然是曲折的，与科克曲线比较，属于无规分形
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1984年Shechtman等首先报道了他们在快冷 A186Mn14合金中发现具有 5次对称轴的结构。于是，一类新的原子聚集状态的固体出现了，这种状态被称为准晶态（quasicrystalline state），此固体称为准晶（quasicrystal）。准晶态的出现引起国际上高度重视
准晶体的发现
准晶态或准晶体
钛镍准晶相得高分辨电子显微镜.
晶体—具有格子构造的固体, 或内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体。具有1、2、3、4、6次对称轴。
短程有序＋长程有序（short+long range order）
非晶体noncrystal ：仅短程有序
1.晶体、非晶体与准晶体的特点。
晶体
非晶体
SiO2
准晶体(quasi-crystal): 具有准周期格子构造的固体。准周期构造－不同于晶体中的平移周期, 但具有自相似性 (放大或缩小) 。准晶体的质点排列虽具有长程有序，但不体现平移的周期重复，即不存在格子构造。
具五次对称轴定向长程有序但无重复周期的图形
其他分形结构
合金薄膜
电解沉积
溅射凝聚
非晶态膜的晶化
电解质击穿
水溶液结晶等
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分形－DBM
（电介质击穿模型）
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（3）DBM模型
L.Niemeyer等人提出了一个与DLA模型十分相似的电介质击穿模型（dielectric breakdown model,简称DBM）模型。用来说明电介质被击穿现象。
通过设置很小的空间距离对气态、液态或者固态的绝缘体施加强电场，会出现放电从而产生非常美丽的击穿放电。毫无疑问，闪电是最有名的例子了。表面放电(Lichtenberg figures)和聚合物中也看到放电树。
1亿粒子形成的扩散置限凝聚（DLA）图

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