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分形三要素
分形三要素
形状
维数（随尺度变化的一个有限、定量描述）
随机性（随机产生、动力学）
分形及分维
定义：具有某种自相似性结构的集合称为分形。
Fractal一词是B.B.Mandelbrot 1975年提出的。
Koch曲线
Sierpinski 地毯
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Sierpinski gasket
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Sierpinski gasket
定义2：
（2）豪斯道夫(hausdorff)维数
定义1：
欧式空间中开（闭）集合的可数并或交
不减
若F是Rn中波雷尔子集，则
其中常数：
为直径为1的n维球的体积。
（K.Falconer 《分形几何－数学基础与应用》）
计盒(box-counting)维数
改进豪斯道夫维数，令覆盖的盒子大小形状都相同。
数值计算和实验中广泛采用
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一些无规分形的维数
（1）海岸线和边界线(Ruler)
20世纪20年代，英国科学家 L.F.Richardson 研究海岸线的长度时，总结了许多人的研究结果，发现不同长度的标尺 测得的长度 不同。
海岸线和分界线实质上是分形，它们十分曲折，取一大段放大后仍然是曲折的，与科克曲线比较，属于无规分形
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用不同的尺子测量科赫曲线的长度:

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