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声子晶体
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声子晶体
声子晶体的概念及基本特征
声子晶体(phononic crystal)是具有弹性波禁带的周期性结构功能材料。在声子晶体内部材料组分或组元的弹性常数、质量、密度等参数周期性变化。随着材料组分搭配的不同，周期结构形式的不同，声子晶体的弹性波禁带特性也就不同。
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1992年Sigalas和Economou第一次在理论上证实球形散射体埋入某一基体材料中形成三维周期性点阵结构具有弹性波禁带特性。
1993年Kushwaha 等人第一次明确提出了声子晶体( Phononic Crystals) 概念，并对镍柱在铝合金基体中形成的复合介质采用平面波方法计算获得了在剪切极化方向上的弹性波禁带。
1995年Sanehez等人在对西班牙马德里的一座200 多年前制作的雕塑“流动的旋律”进行声学特性研究时，第一次从实验角度证实了弹性波禁带的存在，从此声子晶体的研究引起了极大关注。
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声子晶体同光子晶体有着相似的基本特征：当弹性波频率落在禁带范围内时，弹性波被禁止传播，当存在点缺陷或线缺陷时，弹性波会被局域在点缺陷处，或只能沿线缺陷传播。同样，通过对声子晶体周期结构及其缺陷的设计，可以人为地调控弹性波的流动。
弹性波是由纵波和横波耦合的全矢量波，在每个组元中具有3个独立的弹性参数，即质量密度ρ、纵波波速Ci和横波波速Ct (在流体介质中Ct = 0)。光波是一种标量波，在每个组元中只有一个独立的弹性参数即介电常数。
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因此，对声子晶体的研究比对光子晶体的研究具有更丰富的物理内涵。表3 列出了电子晶体、光子晶体及声子晶体的有关特性比较，从表中可以看出三者具有许多相似之处。电子晶体、光子晶体的一些研究方法对声子晶体的研究有一定的指导作用。
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表3 三类晶体波带结构的比较
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声子晶体的结构及分类
声子晶体可分为一维、二维、三维声子晶体。
一维声子晶体一般为两种或多种材料组成的周期性层状结构。
二维声子晶体一般为柱体材料中心轴线均平行于空间某一方向，并将其埋入另一基体材料中所形成的周期性点阵结构，柱体材料可以是中空的或实心的，柱体的横截面通常是圆形，也可以是正方形，柱体的排列形式可以是正方形排列、三角形排列、六边形排列等。
三维声子晶体一般为球形散射体埋入某一基体材料中所形成的周期性点阵结构，周期性点阵结构形式可以是体心立方结构、面心立方结构、六角密排结构等。图31给出了各种声子晶体的典型结构示意图。
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图31 各维数声子晶体示意图
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上述声子晶体都是建立在周期性结构的基础上。材料的周期性结构产生k 与- k 的散射简并. 但是，这种散射简并可以被布拉格散射强度消除，从而在k 的方向上，中心位于- vk～ ( v/ a) f ( k/ k ) 的频率处产生一个凹陷的能隙. 式中v 是电磁波或弹性波波速，f 是一个与晶格矢量方向有关的函数. 如果在此频率范围所有的方向上都产生同样的频谱凹陷，我们就说此材料生成了一个能隙,也称此能隙为吸收谱隙. 值得注意的是能隙频率与晶格常数是成反比关系.
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另一种是光子带隙光纤，其周期性的包层产生光子带隙，频率处于带隙中的光不能在包层中传播。
图30为光子带隙光纤的SEM图。
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刘正猷等人在研究用粘弹性软材料橡胶包覆后的铅球（10毫米直径）组成简单立方晶格结构埋在环氧树脂中形成的三维声子晶体时发现，该声子晶体禁带所对应的波长远远大于晶格的尺寸，突破了布拉格散射机理的限制，而且在散射体并非严格周期分布、甚至随机分布时，复合结构同样具有禁带，由此提出了弹性波禁带的局域共振机理。
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局域共振机理认为，在特定频率的弹性波激励下，单个散射体产生共振，并与入射波相互作用，使其不能继续传播。禁带的产生主要取决于各个单散射体本身的结构与弹性波的相互作用。因此，对于符合局部共振机理的声子晶体，禁带与单个散射体固有的振动特性密切相关，与散射体的周期性及晶格常数关系不大，这对于声子晶体在低频波段的应用开辟了广阔的道路。图32为局域共振声子晶体示意图 。
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组元可以看成是一个谐振子，因为它由振子(金属的质量) 和弹簧(松软的外层材料)组成. 如果外层材料的弹性模量很小，而振子的质量很大，其共振频率ω0 = k/ M可以相当低. 式中k是弹簧系数。这个谐振组元的尺寸与共振频率无关。将这个组元植入软衬底材料(例如石膏或者环氧树脂) 之中，一个低频的声频能隙就这样产生了(见图32) 。由基本物理可知，一个振子对频率为ω 的外场响应是由1/ (ω2 - ω02) 所决定。这个表示有下面几个显著的特点:首先，在无损耗的条件下，共振响应将无限制地发散。 例如，与电子输运相关联的光学频率响应(通常由介电常数ε表示) 在无耗散的条件下，是可以趋向无穷值，其结果使得波的移动十分缓慢(因为有效波速是c/ n ， n =ε为折射系数) 。

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