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锁模现象
物理系统存在两个
相互竞争的周期性
空间
时间
波矢竞争
频率竞争
假设ω1与ω2为两个振子的频率，P与Q互为质整数，当改变系统参数使：
或
说明一个振子与另一振子出现了同步，称为锁模，也称锁相(Phase-locking)或锁频(Frequency-locking)。
50%
32%
18%
弱耦合情况下，锁相区间比较窄，
对大多数驱动频率，运动是准周期
的，也就是非锁相的；耦合增强时
，对应台阶边宽；在耦合的某个临
界值处，如果缓慢的改变摆长或驱
动频率，单摆将逐次锁定在的各个
频率上，形成无穷序列，这就是魔梯。
不同的台阶代表不同的锁模频率W，平台宽度代表锁模范围的大小。由于在一个给定数值区间内有无穷多个无理数，楼梯就有无数个台阶与平台。
如果对图上某个局部适当放大(计算更细)，这个局部与整座楼梯相象；如果再对这局部图选一小块进行放大，仍能获得与整体相象，以致可以不断操作下去，即：魔梯具有自相似性。
阿诺德舌头
arnold tongue
非线性情况下出现的同步，其锁定范围与参数 K 有关。在K = 0时，锁模范围非常小，W为有理数的几率近乎零，无理数的几率近乎1。随K 增加，所有的锁模频率范围都增加。在锁模范围与K关系的平面相图(K-Ω)上，人们形象地称“锁模范围随K值增加而增加”为阿诺德舌头(Arnold tongue)。
魔花
devil's flower

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