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分形结构和分数维
“浮云不呈球形，山峰不呈锥体，海岸线不是圆圈，树干不是光溜溜的，闪电永不会沿直线行进”
------曼德布罗特(Mandelprot)
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1924年出生于波兰华沙;
1936年移居法国巴黎;
1948年在美国加州帕萨迪纳获航空学硕士学位;
1952年在巴黎大学获数学博士学位;
曾经是普林斯顿,日内瓦,巴黎的访问教授,哈佛大学”数学实践讲座”教授,IBM公司的研究员.
博学多才的大师
content
1. 什么是分形
2.豪斯道夫维数与相似维数的计算
2.1豪斯道夫维数
2.2相似维数（自相似性）
2.3分形维数
3.几种数学中的规则分形
4.一个趣味问题
什么是分形？——自然界
奇妙的计算图形
什么是分形？——计算机图形
定义：具有某种自相似性结构的集合称为分形。
Fractal一词是B.B.Mandelbrot 1975年提出的。
例. 取长度为 l 的线段，放大 2 倍后的长度 2 l。边长为 l 的正方形，每边长放大 2 倍的面积为 4 l2。边长为 l 的立方体，每边长放大2倍的体积为 8 l3。
结果整理如下：
一维图形（线段） 21= 2
二维图形（正方体） 22= 4
三维图形（立方体） 23 = 8
归结：
如何研究分形？
什么是维数？
豪斯道夫维数
与人们熟悉的整规体形的整数维不同，分形体的维数不一定是整数，它可取连续变化的各种数值，称为分形维数（简称分维）。
推论：对于正规几何图形，分子为分母整除，Df 为整数，是欧几里德维数。对非规则图形，分子与分母不总可整除， Df 一般是分数，称为分维。
换一个视角： 把单位面积的正方形等分成九个小正方形，每个小正方形边长缩短为原来长度的1/3，即有： 9×(1/3)2＝1
指数 2 显然为正方形维数。该式表示局部与整体有相似关系。
相似维数
豪斯道夫维数与相似维数
例：边长为 2l 的正方体，四等分得边长 l 的四个小正方形。小正方形边长与原正方形边长之比为＝1/2，局部与整体的相似比为： b = l/2l =1/2 ，Ds 为:
定义：假定某个几何体由N个局部组成，每个局部以相似比 b 与整体相似，则客体的相似维数为：

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