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晶格振动与晶体热学性质
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声子数目：频率为　　的声子数目在温度为T时为（利用波耳兹曼统计理论，声子是玻色子）
光子、中子与声子的散射：
　　晶格对粒子的作用可用声子与粒子的散射描述。
黄昆方程：
　　离子晶体中离子的相对位移W和极化强度P满足：
其中　　　　　　　　　　是与介质固有性质有关的常数。
　晶格振动与晶体热学性质　
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4、晶格振动、比热容：
晶体总振动能：N个原子组成的晶体，总的热振动能：
晶格热容量：　　　　　　　　　　
求解模式密度是关键。　　　　　　　　　　
LST关系：纵光学波与横光学波频率之间满足：
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爱因斯坦模型基本假设
　　固体中的原子都以同一频率ω振动，振动能量是量子化的。
每一个原子都有三个振动自由度，每个振动自由度上有一个振子，固体中的N个原子可以看成3N个频率为ω的谐振子。
德拜模型基本假设
　　在三维晶体振动的能谱中忽略光学支对比热的贡献，将晶格视为连续介质，长声学波具有弹性波的性质。
德拜引进了一个截止频率即德拜频率　，以满足晶格振动的总自由度数（波的总数）限制条件
即，不考虑频率超过德拜频率的高能量声子对固体比热的贡献。
三个声学支的色散关系简化为
即一支纵波和二支偏掁方向不同的横波的波速相等。
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　　热阻是晶格非谐振动的另一效应。可用声子间的碰撞来描述非简谐项的影响。
非谐效应　晶格热膨胀　　热传导　
N过程、U过程：声子碰撞时，若满足
则称为N过程，若满足
　　由于在简谐近似下，原子间相互作用能在平衡位置附近是对称的，随着温度升高，原子的总能量增高，但原子间的距离的平均值不会增大，因此，简谐近似不能解释热膨胀现象。
　　势能的非简谐项在晶体的热传导和热膨胀中起了至关重要的作用。
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则称为U过程，它相对于声子的大角散射，是产生热阻的原因。
热导系数：
　　
　　高温时
　　低温时
6、应力、应变　胡克定律
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1、缺陷
　　对理想周期性结构的任何偏离都称之为缺陷。缺陷的存在对晶体的性质有重大影响，以至可能改变晶体的性质。
2、点缺陷
　　点缺陷是在一个或几个原子的微观区域内对理想晶格的偏离。它包括由原子热振动涨落所引起的热缺陷和晶体中的杂质原子。
　　肖特基缺陷（空位）平衡数目：
　　填隙原子缺陷的数目：
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　　弗仑克尔缺陷（填隙－空位对）数目：
3、热缺陷的运动
空位跳动几率
填隙原子跳动几率
正常格点跳到间隙位置的几率
4、扩散的微观机制
空位机制
填隙原子机制
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5、线缺陷
位错线：晶体中偏离理想周期性结构的线称为位错线。
刃位错：滑移方向与位错线互相垂直的位错称为刃位错。它对晶体的范性和强度有较大的影响。
螺位错：滑移方向与位错线平行的位错称为螺位错。它可明显提高晶体的生长速度，是凝固的生长点。
位错运动机理：蠕动模型。
6、面缺陷
　　晶界和堆积层错是两类主要的面缺陷。
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　能带理论的基本近似和结论
布洛赫电子论作了3条基本假设
①绝热近似，认为离子实固定在其瞬时位置上，可把电子的运动与离子实的运动分开来处理；
②单电子近似，认为一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动；
③周期场近似，假设所有电子及离子实产生的场都具有晶格周期性。
　　布洛赫电子论相比于金属自由电子论，考虑了电子和离子实之间的相互作用，也考虑了电子与电子的相互作用。　
　　至此，在单电子近似和晶格周期场假定下，就把多电子体系问题简化为在晶格周期势场V（r）的单电子定态问题。
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　　能带产生的原因
定性理论（物理概念）：
晶体中原子之间的相互作用，使能级分裂形成能带。
定量理论（量子力学计算）：
电子在周期场中运动，其能量不连续形成能带。 　
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能带理论的普遍结论：
（1）布洛赫定理　　晶体电子的波函数具有
当平移晶格矢量Rn时，同一能量本征值的波函数只增加相位因子
（2）能带
晶体电子的能量只能取某些与k有关的允许值E（k），这些能带允许值形成一个个能量准连续区－－－能带En(k)。

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