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第八章 机械能守恒定律
第2节 重力势能
初中我们已经定性地学习了重力势能，物体的质量越大、所处的位置越高，重力势能就越大。
这一节我们来进一步定量地研究重力势能。你认为重力势能的表达式应该是怎样的呢？
质量为m的小球自由下落，从离地面h1高度处下落到离地面高度h2处，试计算此过程中重力所做的功？
W=mg（h1-h2）
A
B
h1
h2
一、重力做的功
质量为m的小球自由下落，从离地面h1高度处下落到离地面高度h2处，试计算下列三种情况下重力所做的功？
（a）小球下落过程中受到
恒定的阻力
（b）小球沿光滑斜面下滑
（c）小球沿光滑曲面下滑
A
B
h1
h2
(a) (b) (c)
2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．
一、重力做的功
1．重力所做的功WG＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差．重力做功是一个过程量。
3．物体下降时重力做正功，WG＝mgh；
物体上升时重力做负功，WG＝－mgh.
例1：某游客领着孩子游泰山时,孩子不小心将手中的皮球滑落,球从A点滚到了山脚下的B点,高度标记如下图,那么以下说法正确的选项是( )
A. 从A到B的曲线轨迹长度不知道,无法求出此过程中重力做的功
B. 从A到B过程中阻力大小不知道,无法求出此过程中重力做的功
C. 从A到B重力做功mg(H+h)
D. 从A到B重力做功mgH
D
二、重力势能
1．定义：物体由于被举高而具有的能量叫重力势能．
2．大小：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积，表达式为Ep＝mgh.
3．单位：焦耳．
4．重力做功和重力势能变化的关系：重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加．关系式：WG＝Ep1－Ep2.
如图所示，A点和B点到楼板的高度都是h，重力加速度为g，现将质量为m的物体（可以看成质点）放在A处和B处：
（1）若以楼板为参考平面，放在A处时，物体的重力势能为 ；放在B处时，物体的重力势能为 ；
（2）若以地面为参考平面，放在A处时，物体的重力势能为 ；放在B处时，物体的重力势能为 ；
（3）若以A所处高度为参考平面，放在A处时，物体的重力势能为 ；放在B处时，物体的重力势能为 ；
求出三种情况下物体重力势能的变化量 EP
1、重力势能是标量，也是状态量。
2、重力势能有正负，表示重力势能的 ；
重力势能具有 ，与参考平面的选取有关。
重力做功与位置有关，而与路径无关的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关．所以势能又叫位能。
例2：关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）
A.放在地面上的物体重力势能一定为0
B.物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大
C.重力势能的变化量与参考平面的选取无关
D.一个物体的重力势能从-10J变化到4J，重力势能变小了
C
重力势能与零势能面的选择有关，如果取高楼的六层窗口处为零势能面，则人在此处重力势能为零，那敢不敢从六层窗口跳到地面上来？原因是什么？
不敢，我们关注的不是势能，而是势能差
三、重力势能的变化量
例3：如图所示,质量为m的小球,从离桌面H高处由静止下落,桌面离地高度为h.若以地面为参考平面,那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是（ ）
A. mgh, 减少mg(H-h)
B. mgh, 增加mg(H+h)
C. - mgh, 增加mg(H-h)
D. - mgh, 减少mg(H+h)
D
拓展：上例中，若选地面为参考平面，则小球落地时的重力势能是多少？整个过程中重力势能的变化是多少？
落地时重力势能为0，重力势能的变化为减少mg(H＋h)
三、重力势能的变化量
1、重力势能的变化具有绝对性，与参考平面的选取无关。
2、重力势能的变化量也是标量，但有正负，表示重力势能的变化趋势，若 EP大于0表示物体的重力势能增加；若 EP小于0表示物体的重力势能减小。
如图为以正在施工的工地，已知楼板堆高为h1，楼顶高为h2，起重机把质量为M的楼板从堆顶吊到楼顶的过程中，楼板的重力势能的改变量 EP是多少？重力做的功WG为多少？
若将质量为M的楼板从楼顶撤回堆顶的过程中，楼板的重力势能的改变量 EP是多少？重力做的功WG为多少？
3、重力势能的变化量是过程量，重力势能变化的过程对应着重力做功的过程，重力做正功（高处—-低处），重力势能减小；重力做负功（低处---高处），重力势能增加。
三、重力势能的变化量
数值关系： WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
例4：如图所示，长为2 m、质量为10 kg的一条细铁链放在水平地面上，从提起铁链一端直到铁链全部离开地面的瞬间，铁链克服重力做的功为多少？重力势能改变了多少？(g取9.8 m/s2)
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