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第六章 圆周运动
课时6.4 生活中的圆周运动
能定性分析铁路弯道处外轨比内轨高的原因。
能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形路面最低点时对桥和路面的压力。
了解航天器中的失重现象及其产生原因。
知道离心运动及其产生的条件，了解离心运动的应用和防止:
一、转弯问题
1.汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力。
2.火车转弯时做圆周运动，具有向心加速度。由于火车的质量很大，所以需要很大的向心力。
(1)若铁路弯道的内外轨等高，则由外轨对轮缘的弹力提供向心力，这样铁轨和车轮极易受损。
(2)若铁路弯道处外轨略高于内轨，火车以规定的行驶速度转弯时，向心力几乎完全由重力和支持力的合力提供，即mg tanθ =m，转弯时的速度v=。
3.飞机(或飞鸟)转弯时，向心力由空气作用力和重力的合力提供。
二、汽车过拱形桥
汽车过拱形桥 汽车过凹形路面
受力 分析
向心力 Fn=mg-FN=m Fn=FN-mg=m
对桥(路)的压力 FN'=mg-m FN'=mg+m
结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越大，对桥的压力越小 汽车对路面的压力大于汽车的重力，而且汽车速度越大，对路面的压力越大
基础过关练
题组一　车辆、飞机转弯
1.(2022广东兴宁一中期中)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压。为了提高转弯的规定速度，仅改变一个量，下列可行的措施是 (　　 )
A.减小火车质量
B.增大铁轨与车轮间的摩擦
C.减小转弯半径
D.增大轨道倾角
2.(2022北京顺义二中期中)在高速公路的拐弯处，通常路面外高内低。如图甲所示，在某路段汽车向右拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面高一些。汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的侧向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零，则汽车转弯时的车速应等于 (　　 )
A.　　　　　B.　　　　　
C.　　　　　D.
3.(2022广东广州期中)摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示。当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度拐弯，拐弯半径为1 km，则质量为55 kg的乘客，在拐弯过程中所受到的列车给他的作用力为(重力加速度g取10 m/s2) (　　 )
A.550 N　　　　　　　　　 B.1 100 N
C.0　　　　　　　　　 D.550 N
4.(2021江苏无锡期末)3D地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供数据，这些数据可以通过汽车内部的系统进行全面的分析，以执行不同的指令。如图所示为一段公路拐弯处的地图，下列说法中正确的是 (　　 )
A.如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、牵引力、摩擦力和向心力
B.如果弯道是水平的，为防止汽车侧滑，则“无人驾驶”汽车拐弯时收到的指令是让车速大一点
C.如果弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，则道路应为内(东北)高外(西南)低
D.如果弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，则道路应为外(西南)高内(东北)低
题组二　拱形桥模型
5.(2022山东菏泽郓城一中阶段练习)战斗机俯冲时，在最低点附近做半径为250 m的圆周运动。在最低点时飞行员所受支持力为自身重力的5倍，已知重力加速度g=10 m/s2，飞机在最低点的速度为 (　　 )
A.50 m/s B.100 m/s
C.100 m/s D.60 m/s
6.(2022山西晋中和诚中学月考)一辆卡车在丘陵地带匀速率行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中容易爆胎，爆胎可能性最大的地段应是 (　　 )
A.a处　　　　　B.b处　　　　　
C.c处　　　　　D.d处
7.(2022北京四中期中)如图所示是一座半径为40 m的圆弧形拱桥。一质量为1.0×103 kg的汽车，行驶到拱桥顶端时，汽车运动速度为10 m/s，重力加速度g=10 m/s2，则：
(1)此时汽车对桥面的压力的大小和方向如何？
(2)汽车刚好在该拱桥最高点腾空时的速度是多少？
题组三　航天器中的失重现象
8.2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭成功发射。航天员在太空中随飞船一起做匀速圆周运动时，处于失重状态，下列说法不正确的是 (　　 )
A.航天员仍受重力的作用
B.航天员受力不平衡
C.航天员所受重力等于所需的向心力
D.航天员不受重力的作用
9.(2021江苏淮安期中)如图所示的四幅图中的行为可以在绕地球做匀速圆周运动的“天宫二号”舱内完成的有 (　　 )
A.如图甲，用台秤称量重物的质量
B.如图乙，用水杯喝水
C.如图丙，用沉淀法将水与沙子分离
D.如图丁，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动
题组四　离心运动
10.(2022江苏苏州高新区一中期中)如图所示，在光滑水平面上，一小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是 (　　 )
A.若拉力突然消失，小球将沿PO做近心运动
B.若拉力突然变小，小球将沿Pa做离心运动
C.若拉力突然变大，小球可能沿Pb做近心运动
D.若拉力突然变小，小球可能沿Pb做离心运动
11.(2022北京丰台期中)下列现象中利用离心运动的是 (　　 )
A.汽车转弯时要减速
B.自行车后轮加装挡泥板
C.利用离心机分离物质
D.乘客在公交车转弯时抓紧扶手
能力提升练
题组一　水平支持面上的圆周运动
1.(2022北京铁路二中期中)如图所示，物块在水平圆盘上，与圆盘一起绕转轴匀速转动，下列说法中正确的是 (　　 )
A.物块处于平衡状态
B.物块受两个力作用
C.在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆盘
D.在物块到转轴的距离一定时，物块运动周期越大，越容易脱离圆盘
2.(2022浙江“5+1”联盟期中)如图所示是赛车比赛中的某一发卡弯，甲、乙、丙三条虚线为赛车过此弯道的三种赛车行驶线路，关于赛车过此弯道的说法正确的是 (　　 )
A.三种赛车行驶线路过弯时的位移相同
B.为获得更大的过弯速度，应选择乙赛车线路
C.赛车手过弯时有被向外甩的趋势，故赛车手过弯时受到的合力指向弯道外侧
D.因赛车过弯时的最大摩擦力相同，故三条赛车线路的最大向心加速度相同
题组二　倾斜支持面上的圆周运动
3.(2022江苏淮安期中)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在平面的倾角为θ，则 (　　 )
A.当火车质量改变时，规定的行驶速度大小也随之改变
B.当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压
C.当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压
D.该弯道的半径r=
4.(2022江苏扬州中学测试)如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒固定于水平面上，它的中轴线垂直于水平面，质量相等的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A的运动半径较大，则下列说法正确的是 (　　 )
A.球A的角速度小于球B的角速度
B.球A的线速度小于球B的线速度
C.球A的加速度大于球B的加速度
D.球A对筒壁的压力大于球B对筒壁的压力
题组三　拱形桥、凹形路面模型
5.(2021宁夏银川一中期中)如图所示，一半径为R的光滑半球固定在水平地面上，其顶部有一小物体，今给小物体一个水平初速度v0=，g为重力加速度。则物体 (　　 )
A.沿圆弧面运动到M点
B.先沿球面滑至某点N再离开球面做斜下抛运动
C.立即离开半球做平抛运动，且水平位移x满足RD.立即离开半球做平抛运动，且水平位移一定为R
6.(2021天津耀华中学期中)如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车情景，甲、乙两图的过山车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的过山车在轨道的内侧做圆周运动，过山车上有安全锁(由三个轮子组成)，把过山车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，重力加速度为g，下列说法正确的是　 (　　 )
A.甲图中，当过山车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给人向上的力
B.乙图中，当过山车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅一定给人向上的力
C.丙图中，当过山车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅给人的力一定小于人的重力
D.丁图中，过山车过最高点的最小速度为
7.(2022山西吕梁期中)如图所示，汽车以一定速度驶上拱形桥，拱形桥可视为圆周且两端点水平，当汽车通过拱形桥顶点的速度为10 m/s时，车对桥顶的压力大小为车重的。当汽车通过拱形桥顶点的速度为20 m/s时，取重力加速度g=10 m/s2，下列关于汽车运动情况的说法中正确的是 (　　 )
A.汽车离开拱形桥顶端后将做平抛运动
B.汽车离开拱形桥顶端后将做斜抛运动
C.汽车到达水平面时距拱形桥圆心的距离为40 m
D.汽车到达水平面时距拱形桥圆心的距离为40 m
答案全解全析
基础过关练
1.D　若火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，设转弯处轨道的倾角为θ，根据牛顿第二定律得mg tan θ=m，解得v=，为了提高转弯的规定速度，可以增大倾角或增大转弯半径，选D。
2.B　要使车轮与路面之间的侧向摩擦力等于零，则汽车的重力与路面的支持力的合力提供向心力，有mg tan θ=m，由几何关系知tan θ=，解得汽车转弯时的车速为v=，选B。
3.D　向心力Fn=m=55× N=550 N，则乘客在拐弯过程中所受到的列车给他的作用力为F== N=550 N，选D。
导师点睛
解答火车转弯问题的两个要点
(1)轨道平面及合外力的方向：火车转弯的圆周平面是水平面，火车的向心力即合外力沿水平面指向圆心。
(2)规定速度的唯一性：火车轨道转弯处的规定速率一旦确定则是唯一的，火车只有按规定的速率转弯，内、外轨才不受火车轮缘的挤压作用。
4.D　如果弯道是水平的，则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、牵引力、摩擦力，故A错误；如果弯道是水平的，则由摩擦力的侧向分力提供汽车转弯所需向心力，汽车速度越大，所需要的向心力越大，当需要的向心力大于摩擦力的侧向分力时，汽车做离心运动，所以“无人驾驶”汽车在拐弯时收到的指令应为让车速小一点，防止汽车发生侧滑而做离心运动，故B错误；如果弯道是倾斜的，为了防止汽车侧滑，应让汽车所受重力和支持力的合力可以提供向心力，向心力指向圆心，所以道路应为外(西南)高内(东北)低，故C错误，D正确。
导师点睛
高速公路的弯道处常设计成外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，在安全的范围内提高车辆转弯时的速度。
5.B　在飞机经过最低点时，对飞行员进行受力分析，在竖直方向上由牛顿第二定律有FN-mg=m，其中FN=5mg，解得v=100 m/s，选B。
6.B　在b、d处，卡车做圆周运动，加速度方向竖直向上，卡车处于超重状态，地面对卡车的支持力大于其重力；在a、c处，卡车做圆周运动，加速度方向竖直向下，卡车处于失重状态，地面对卡车的支持力小于其重力；在b、d处，根据牛顿第二定律有FN-mg=，可知半径越小，FN越大，越容易爆胎，故选B。
7.答案　(1)7.5×103 N，方向竖直向下　(2)20 m/s
解析　(1)设桥面对汽车的支持力为N，根据牛顿第二定律有mg-N=m
解得N=7.5×103 N
由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力的大小为7.5×103 N，方向竖直向下。
(2)汽车刚好在该拱桥最高点腾空时桥面的支持力为0，有mg=m
解得v1==20 m/s
8.D　失重是指物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象，在太空中，物体的重力并没有消失，太空中的航天员仍受重力的作用，且所受重力等于其做匀速圆周运动所需的向心力，故A、C说法正确，D说法错误；航天员随飞船做匀速圆周运动，处于非平衡状态，故说法B正确。
易错分析
失重不能理解为不受重力作用，否则易错选D项。飞船内的任何物体都处于完全失重状态，是由于受到重力作用才使飞船连同其中的航天员能环绕地球匀速转动。
9.D　重物处于完全失重状态，对台秤的压力为零，无法通过台秤测量重物的质量，A不符合题意；水杯中的水处于完全失重状态，不会因重力而流入嘴中，B不符合题意；沙子和水均处于完全失重状态，不能通过沉淀法将水和沙子分离，C不符合题意；小球处于完全失重状态，给小球一个很小的初速度，小球能在拉力作用下在竖直面内做圆周运动，D符合题意。
10.D　若拉力突然消失，小球所受合力为0，将沿轨迹Pa做离心运动，故A错误；若拉力突然变小，拉力不足以提供所需向心力，小球将做半径变大的离心运动，故B错误，D正确；若拉力突然变大，则拉力大于所需的向心力，小球将做半径变小的近心运动，故C错误。
11.C　汽车转弯时减速，是防止汽车做离心运动造成伤害，A不符合题意；自行车后轮加装挡泥板，是为了减小离心运动的危害，B不符合题意；利用离心机分离物质，利用了离心运动，C符合题意；坐在公交车里的乘客在汽车转弯时抓紧扶手，是防止乘客做离心运动造成伤害，D不符合题意。
能力提升练
1.C　物块绕转轴做匀速圆周运动，处于非平衡状态，物块在竖直方向受到的重力与支持力平衡，在水平方向指向圆心的静摩擦力提供向心力，A、B错误；在角速度一定时，由F向=mω2r可知，物块到转轴的距离越远，需要的向心力越大，物块越容易脱离圆盘，C正确；物块到转轴的距离一定时，根据F向=mω2r=mr可知，物块运动周期越大，需要的向心力越小，物块越不容易脱离圆盘，D错误。
2.B　由图可以看出三种赛车行驶线路过弯时的位移不同，故A错误；乙赛车线路的半径最大，根据Fn=m易知，为获得更大的过弯速度，应选择乙赛车线路，故B正确；赛车手过弯时有被向外甩的趋势，故赛车手过弯时受到的合力指向弯道内侧，故C错误；因赛车过弯时的最大摩擦力大小相同，故三条赛车线路的最大向心加速度大小相等，方向始终指向线路的圆心，故D错误。
3.B　火车以规定的速度转弯时，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg tan θ=m，解得r=，v=，可知规定的行驶速度与质量无关，故A、D错误；当火车速率大于v时，重力和支持力的合力不足以提供向心力，此时轮缘挤压外轨，故C错误，B正确。
4.A　对其中任一小球受力分析，受重力和支持力，两者的合力提供向心力，如图所示：
由牛顿第二定律有F=mg tan θ=ma=m=mrω2，解得a=g tan θ，v=，ω=。由以上分析可知，向心加速度与运动半径无关，所以两者的加速度大小相等，故C错误；运动半径越大，线速度越大，角速度越小，所以A球的线速度一定大于B球的线速度，A球的角速度一定小于B球的角速度，A正确，B错误；筒壁对小球的支持力为N=，A、B两球的质量相同，则支持力大小相等，根据牛顿第三定律可知小球A、B对筒壁的压力相等，D错误。
5.D　物体在最高点，物体可能受半球的支持力，根据牛顿第二定律得mg-FN=m，解得FN=0，可知物体立即离开半球做平抛运动，故A、B错误；根据R=gt2得t=，则物体的水平位移x=v0t=·=R，故C错误，D正确。
6.B　甲图中，由mg=m知，当过山车以速度v=通过轨道最高点时，座椅对人无作用力，故A错误；在乙图中，因为人所受合力指向圆心，重力竖直向下，所以座椅一定给人向上的力，故B正确；在丙图中，对人由牛顿第二定律有N-mg=m，则座椅给人的力一定大于人的重力，故C错误；在丁图中，由于过山车有安全锁，可知过山车在最高点的最小速度为零，故D错误。故选B。
7.A　当汽车通过拱形桥顶点的速度为10 m/s时，由竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mg-FN=；由于车对桥顶的压力大小为车重的，由牛顿第三定律可知桥顶对车的支持力FN=，解得拱形桥半径R=40 m。当汽车通过拱形桥顶点的速度为20 m/s时，恰好是汽车的重力提供圆周运动的向心力，汽车与拱形桥之间无压力，说明此时汽车离开拱形桥顶端后将做平抛运动，由平抛运动规律有x=v0t，=gt2，得x=40 m，根据几何关系，落地点到拱形桥圆心的距离为s==20 m，选A。

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