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半导体中的电子状态
半导体中的电子状态
半导体的物理性质，与半导体中的电子状态，特别是与电子的能量谱值有密切关系。（能量E和动量P）
孤立原子中的电子：只受原子核和该原子其他电子的势场作用，其能量是分立能级；（图）
（完全自由的）自由电子：由于不受任何外力的作用，在恒定为零的势场中运动，能量是连续的。
晶体中的电子：在周期性势场中运动，能量为一系列密集能级组成的能带，能带与能带之间为禁带。
能带理论：采用单电子近似，来确定半导体中电子状态的理论。得出的电子的能量谱值组成能带。
孤立原子中的电子能量：分立能级
半导体中的电子状态
半导体的物理性质，与半导体中的电子状态，特别是与电子的能量谱值有密切关系。（能量E和动量P）
孤立原子中的电子：只受原子核和该原子其他电子的势场作用，其能量是分立能级；（图）
（完全自由的）自由电子：由于不受任何外力的作用，在恒定为零的势场中运动，能量是连续的。
晶体中的电子：在周期性势场中运动，能量为一系列密集能级组成的能带，能带与能带之间为禁带。
能带理论：采用单电子近似，来确定半导体中电子状态的理论。得出的电子的能量谱值组成能带。
晶体中的能带
以两种不同的方式，讨论晶体中电子的运动状态和能级，重点是说明晶体中的能带的形成。
1、定性地说明晶体中电子的共有化运动和能带的形成；
2、利用简化的周期性势场模型，得出晶体中电子的波函数和能量谱值。
晶体中的能带
晶体中的能带
能带的形成
晶体中电子的
波函数和能量谱值
电子的共
有化运动
能带的形成
一维单电子
薛定谔方程
单电子近似
周期性势场
晶体中的
波函数
晶体中电子
的能量谱值
一、能带的形成：
a: 什么是电子的共有化运动（VIP）.
当原子和原子相互接近形成晶体时，不同原子的内外各层轨道将发生程度不同的交叠。由于电子轨道的重叠，原来属于某一原子的电子不再局限于这个原子，它可以转移到相邻的原子上去，电子在相邻的原子之间转移，这表明电子可以在整个晶体中运动，晶体中电子的这种运动，称为电子的共有化运动。
晶体中电子的运动
b: 电子共有化运动的特点
1. 外层电子轨道重叠大，共有化运动显著。
2. 无外力作用时，电子只能在能量相同的轨道之间转移，引起相对应的共有化运动，因为各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层中转移。
即，组合成晶体后，每一个原子能级引起“与之对应”的共有化运动：2s能级引起“2s”的共有化运动，2p能级引起“2p”的
晶体中电子的运动
共有化运动。
a: 考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的，它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个系统，则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的系统，为二度简并（不计原子本身的简并时）；N个原子构成的系统，为N度简并）。
晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？
N个原子构成的系统，原子距离很大时
其电子能级为N度简并的分立能级
量子力学：如果对应某一个本征值的本征函数不
止一个（不考虑相位因素造成的区别）,
我们就说该算符对于这个本征值是简并
的。

对应于某一能量为E的能级，存在不同的波函数
(不同的电子)，则称体系在这一能级上简并。


俗话说：。。。。。。
a: 考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的，它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个系统，则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的系统，为二度简并（不计原子本身的简并时）；N个原子构成的系统，为N度简并）。
b: 能带的形成：原子相互靠近时，由于之间的相互作用，使简并解除，原来具有相同能量的能级，分裂成具有不同能量的一些能级组成的带，称为能带。原子之间的距离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈大。(图3.2)
原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带间的重叠，碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。(图3.3)
晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？
原子能级分裂为能带的示意图
能带宽度大
能带宽度小
公有化运动强
公有化运动弱

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