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非平衡电子的连续性方程
非平衡电子的连续性方程
在前面的连续性方程中，电场 是外加电场和载流子扩散产生的内建电场之和，是预先不知道的。求载流子分布，则需要利用泊松方程：
其中εr为材料相对介电常数，e(Δp- Δn)为空间电荷密度.
在杂质均匀分布的半导体中，平衡载流子浓度n0和p0是不随时间t和位置x而变化的常数。Δp=p-p0, Δn=n-n0. 则
所以，有：非平衡载流子连续性方程：
！
一维情况下,
连续性方程：
代入连续性方程,得
在以上二式中,右边的第一项是漂移过程中由于载流子浓度不均匀而引起的载流子积累,第二项是在不均匀的电场中因漂移速度随位置变化而引起的载流子积累,第三项是由于扩散流密度不均匀(浓度梯度不均匀)而引起的载流子积累,第四项为复合作用引起载流子的减少,第五项为产生作用引起载流子的积累。
在三维情况下,有
如果电中性条件处处严格满足,即Δp(x)=Δn(x)，则在以上二式中等号右边的第二项应该等于零。但是，在载流子的扩散和漂移同时存在的情况下，电中性条件只能近似成立。但在小注入，非平衡少子情况下，第二项可以忽略。
对于N型半导体，在小注入条件下，p<同理，对于P型半导体，在小注入条件下，n<上两式是描述非平衡少数载流子运动的连续性方程。求解这两个方程，可以得到非平衡少数载流子浓度随着空间位置和时间的变化。非平衡多数载流子的分布情况，则近似地由电中性条件Δp=Δn来得到，而不是直接求解多数载流子的连续性方程。
如果在讨论非平衡载流子扩散和漂移的区域内，不存在产生非平衡载流子的外界作用，则G=0。这时，非平衡少数载流子的连续性方程为
五、电中性条件
在均匀半导体中，当有非平衡载流子存在时，仍然能保持电中性，即Δp=Δn . 但是，当在半导体的局部区域注入非平衡少数载流子时，电中性被破坏，出现了空间电荷 电场 引起载流子飘移，直到两种非平衡载流子浓度相等，空间电荷经驰豫消失。
设想在半导体中由于Δp偏离Δn而出现空间电荷，其密度ρ为
空间电荷产生的电场将引起电荷的流动，电荷密度的变化与电流密度 j 之间的关系满足连续性方程:
(7.57)
在上式中代入电流密度 j = σε (忽略扩散)和泊松方程，则有
令
则上式可写为
解得
这里, ρ0是t=0时的空间电荷密度.てd是反映空间电荷消失快慢的时间常数，称为介电弛豫时间。在通常的条件下，它是很短的。例如，如果ε0εr=10-10F/m, σ=1Ω-1cm-1，则てd=10-12s. 这个结果说明，在比非平衡载流子寿命短得多的时间内，空间电荷就消失了。因此，只要不是分析时间间隔短于10-12s的瞬态现象或绝缘材料，都可以认为电中性条件Δp=Δn成立。
§7.3 非本征半导体中非平衡少子的扩散和漂移
设想半导体是N型的(n0>>p0)，并假定满足小注入条件(Δp<此时，少子的连续性方程为（由7.57式）
.
思考：若在一个时刻t撤掉少子注入，
之后是否有
一、少子的扩散(一维情况下)
假设半导体中的电场很弱，少子的漂移运动可以被忽略,只需考虑它们的扩散运动，则有
解得
其中
A和B是两个由边界条件确定的常数.
一维稳定扩散情况下，
非平衡少子的连续性方程
光 照
图7.7 非平衡少子的扩散
如图7.7所示，用光照射N型半导体表面。设光只在表面极薄的一层内被吸收，在该薄层内产生电子－空穴对。光照产生的非平衡载流子将由表面向内部扩散。假定在x=0的表面，非平衡空穴浓度保持恒定值。设样品的厚度为w。
1、厚样品(w>>Lp)
非平衡空穴在扩散到x=w的表面之前，几乎全部因复合而消失。当 x无限增大时, Δp趋近于零。因此，必有B=0。由x=0 ,Δp=Δp0 ; 可确定A=Δp0 . 于是有
上式表示,非平衡空穴浓度随着离注入点距离的增加按指数衰减. Lp标志着非平衡空穴在复合前由扩散而深入样品的平均距离
称为空穴的扩散长度。容易验证其等于Lp .
：扩散长度是由扩散系数和材料的载流子寿命决定的。
将 带入，则空穴扩散流密度为
空穴的流密度等于它们的运动速度和浓度的乘积，因此 ,(Dp/Lp)称为空穴的扩散速度.
设单位时间在单位面积上产生的电子-空穴对数为Q，光照产生的非平衡少子通过扩散向内部流动.在达到稳定的情况下有
⒉ 一般情况
考虑稳定注入的空穴扩散到样品的另一个表面时，它们或者因表面复合而消失，或者被电极抽出，因此边界条件为

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