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光学连续性方程
连续性方程是描述半导体在外界作用下产生非平衡载流子时，载流子浓度n=n(x,y,z,t), p= p(x,y,z,t)如何随时间和空间位置变化的方程。
一、载流子的流密度和电流密度
⒈ 流密度：单位时间通过单位截面积的粒子数。
⒉ 在杂质分布均匀，热平衡时的半导体中，无载流子扩散。当半导体的局部区域产生非平衡载流子时，由于载流子浓度的不均匀，将发生载流子由高浓度区向低浓度区的扩散运动。
⒊ 实验表明: 扩散电流∝浓度梯度
电子和空穴浓度的乘积为
与n0p0=ni2比较,可以看出EFn和EFp之间的距离的大小，直接反映了半导体偏离平衡态的程度。
①两者的距离越大，偏离平衡态越显著;
②两者的距离越小，就越衡态;
③当两者重合时，有统一的费米能级，半导体处于平衡态。
根据
可以得出，在有非平衡载流子存在时，由于n>n0和p>p0，所以无论是EFn还是EFp都偏离EF，EFn偏向导带底Ec，而EFp则偏向价带顶Ev，但是，EFn和EFp偏离EF的程度是不同的。
一般来说，多数载流子的准费米能级非常衡态的费米能级EF，两者基本上是重合的，而少数载流子的准费米能级则偏离EF很大。对于Nd=1015cm-3的N型硅，在注入水平Δp=1011 cm-3时，准费米能级偏离平衡态费米能级的情况如图7.3所示。
图7.3 准费米能级和平衡态的费米能级
考虑沿x方向的一维扩散,可以写出
其中Dp称为空穴扩散系数；Dn称为电子扩散系数，等式右边的负号，表示空穴/电子是向着浓度减小的方向流动。
⒋ 当样品中在x方向上有电场ε存在时,载流子要作漂移运动.
漂移流密度=载流子浓度×漂移速度
①空穴漂移流密度=pμpε
②电子漂移流密度=-nμnε
其中μp 和μn 分别是空穴和电子的迁移率。式中的负号表示电子漂移运动的方向与电场的方向相反。
5、载流子浓度梯度和电场同时存在时，载流子的流密度等于扩散流密度与漂移流密度之和。
6、电流密度=粒子流密度×粒子电量
图7.4 电子和空穴的扩散和漂移
⒎ 在三维情况下:
在图7.4中，我们用箭头表示出电子和空穴的流密度和电流密度之间的关系。
二、爱因斯坦关系
在热平衡情况下，在杂质非均匀分布的半导体中，存在载流子浓度梯度，由此引起载流子的扩散运动，使载流子有均匀分布的趋势；但电离杂质是固定不动的。这时，半导体中出现空间电荷，因而形成电场。 通常称之为自建电场。该电场引起载流子的漂移运动。在热平衡情况下，自建电场引起的漂移电流与扩散电流彼此抵消，总的电流密度等于零。
以N型半导体为例，平衡时：
图7.5给出了非均匀的N型半导体的能带图。平衡时，半导体各处的费米能级都相同。由于存在自建电场，电势V是坐标x的函数，这将使电子附加静电势能-eV(x)。例如导带底的电子能量Ec(x)可写为
n=n(x)
图7.5 非均匀半导体能带的示意图
由
.
于是有
同理，对于空穴，得出
通常把上两式称为爱因斯坦关系。它们只适用于非简并情况.
爱因斯坦关系是在热平衡条件下得到的，但非平衡载流子存在时，上述关系仍然成立。
爱因斯坦关系表明了非简并条件下载流子迁移率和扩散系数之间的关系。
（p176)在简并情况下，爱因斯坦关系为
三、连续性方程
在建立连续性方程时，必须考虑非平衡载流子的产生、复合、扩散和漂移过程的作用。
简约费米能级
在一个能带范围内的非平衡载流子，通过和晶格的频繁碰撞，在比它们的寿命短得多的时间内，使自身的能量相应于平衡分布。因此，在复合前的绝大部分时间里，非平衡载流子与平衡载流子没有区别。
！
现在我们讨论图7.6中小体积元dxdydz中空穴数目的变化。 令t时刻的空穴浓度为p(x,y,z,t)。而在t+dt时空穴浓度为p(x,y,z,t+dt)。则在dt时间内,小体积元中空穴数的变化为：
1、扩散和漂移过程：只考虑空穴在x方向的扩散和飘移，引起dt时间内空穴积累数为：
图7.6 小体积元中的空穴流
y
x
z
流入的空穴数
流出的空穴数
2、产生过程：设外界作用在单位时间单位体积内产生的电子空穴对的数目(产生率)为G。产生过程引起dt内空穴的增加数为
3、复合过程：非平衡空穴的复合率为Δp/て，它表示在单位时间单位体积内净复合的空穴数。所以在dt时间内小体积元中因复合而减少的空穴数为
因此，单位时间单位体积内空穴数的变化：
同理，对于电子，有：
上两式就是空穴和电子在扩散和漂移过程中必须满足的方程式,称为连续性方程.

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