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电子和空穴的统计分布
电子和空穴的统计分布
完整的半导体中电子的能级构成能带，有杂质和缺陷的半导体在禁带中存在局域化的能级—杂质能级和缺陷能级。
实践证明：半导体的导电性强烈地随着温度及其内部杂质含量变化，主要是由于半导体中载流子数目随着温度和杂质含量在变化。
本章讨论：
1、热平衡情况下载流子在各种能级上的分布；
2、计算导带电子和价带空穴的数目，分析它们与半导体中杂质含量和温度的关系。
两个重要概念：(VIP)
费米能级 (Fermi level)
电中性条件
§4.1 状态密度
由k空间的状态密度求出导带和价带的状态密度：
k空间单位体积中的状态数
1. 布里渊区体积＝倒原胞体积＝ ：原胞体积．
每个布里渊区中含N个状态（不考虑自旋）．
　（N: 晶体中的原胞数）
则：单位体积中的状态数为 N/ = =
（V＝晶体体积)
考虑自旋后，倒空间中单位体积的状态数为：
2. 以能量为尺度的状态密度
讨论具体问题时，经常使用的是以能量为尺度的状态密度 N(E)
N(E) 定义：单位体积的晶体中，单位能量间隔的状态数
根据能量E和波矢k之间的函数关系，由k空间的状态密度
求出导带和价带中的状态密度
一、导带
由于导带电子一般都集中于导带底附近的状态中，则只需要计算导带底附近的状态密度。
设导带底不在布里渊区中心，有M个彼此对称的能谷，k0处的能谷附近电子能量为：
上式表明,K空间的等能面是一个椭球面.
考虑能量为Ec至E范围内的电子态，其波矢量k一定包含在这个椭球内
波矢 的数目
=
=
每个能谷中电子态数目相同，则所有能谷中的状态数
=
所以单位体积的晶体中，能量为E至E+dE范围内的电子态数目：
其中NC(E)为导带的状态密度.
令
则NC(E)可表示为
mdn为导带电子状态密度有效质量.
对于导带底在布里渊区中心的简单能带结构，Ｍ＝１，等能面为球面，电子的有效质量为一标量mn*，
此时mdn= mn*．状态密度公式仍然适用。
(4.6)
状态密度与有效质量有关,有效质量大的能带,状态密度也大。

.
E
1
NC(E)
NV(E)
2
图 4.1 状态密度与能量的关系
　导带的状态密度随着电子能量的增加按着抛物线关系增大，
导带底附近，电子能量越高，状态密度越大；如图４.１所示：
二、价带
Ge 、Si 、GaAs等一些主要的半导体材料，价带顶都是在
布里渊区的中心，都是简并的。它们的等能面可近似地用两个
球面来代替:
上式中,mh和ml分别是重空穴和轻空穴的有效质量，EV 为价带顶的能量.
利用与上面类似的推导方法,得出价带的状态密度
其中
为价带空穴的状态密度有效质量.
NV(E)与E 的关系如图4.1所示.
E
1
NC(E)
NV(E)
2
图 4.1 状态密度与能量的关系
　价带的状态密度随着电子能量的增加同样按着抛物线关系增大，
价带顶附近，空穴能量越高，状态密度越大；
由图4.8可知，可以取η＝-２（或η＝０（费米能级与带边重合时）作为发生简并化的标准．
⒈在一定温度下，已知载流子浓度．取η＝-２， 此时：
n≈ 0.1 Nc 简并化的标准
n < 0.1 Nc 非简并化
n > 0.1 Nc或n~ Nc 简并化影响 ．
：属于非简并；
：属于弱简并；
：属于简并．
@ 对于选定的简并化标准，依据半导体中载流子的状态密度有效质量和温度的数值，通过图形可以判断简并化发生的条件。

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