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光子中的迁移率和电导率现象
光子中的迁移率和电导率现象
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I
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一、迁移率和电导率
通过计算外电场作用下载流子的平均漂移速度，可以求得载流子的迁移率和电导率。
1、载流子在有外场存在时，运动由两部分构成.
①无规则的热运动 ②电场作用下的定向漂移运动
对宏观电流无贡献 对电流有贡献
半导体样品两端加上电压 产生电场E 载流子漂移运动 引起电流 电导现象
2、在电场 作用下,导带电子与价带空穴的加速度为:
设外加电场为E ,电子具有各向同性的有效质量mn*. 在t=0时刻，N0个电子刚刚经历一次碰撞，由于碰撞，它们在电场中获得的定向附加速度被毁掉。可以认为，载流子每经历一次碰撞以后，都要重新被电场加速。因此，在t=0时刻，可认为电场方向上的初始速度为零。
由上节内容知,N0个电子中,自由时间为t 的电子数为:
这些电子的运动距离为:
因此，N0个电子的平均自由时间(弛豫时间)为
N0个电子的平均自由程为:
由此得电子的平均漂移速度为:
同理，空穴的平均漂移速度为:
由此可见:
平均飘移速度与场强成正比
则令:
比例系数μn和μp分别为电子迁移率和空穴迁移率,它们的表示式是
迁移率是表示单位电场的作用下，载流子所获得的漂移速度的绝对值，它是描述载流子在电场中漂移运动难易程度的物理量。
3、电流密度和电导率
载流子在外场作用下的电导现象，相当于载流子以平均漂移运动做定向运动。
设电子浓度为n，它们都以漂移速度vn沿着与电场E相反的方向运动，所以，电流密度jn为
(微分形式的欧姆定律)
所以电子导电的电导率为
对于N型半导体，在杂质电离的温度范围内，起导电作用的主要是导带中的电子，上式即是这种情况下的电导率公式。
如果空穴的浓度为p，则空穴导电的电导率σp为
在半导体中电子和空穴同时导电时
二、多能谷情况下的电导率
对于等能面为球形的半导体，上面的讨论已经表明，电流密度和电场的方向是一致的，电导率是标量。但是，对于导带有几个对称的能谷的半导体(如硅和锗)，在每一个能谷中电子的电导率是张量，在计入各个能谷中电子总的贡献时，电导率才是标量。
⒈一个能谷中电子的电流密度 （p.119 图5－5）
在一个能谷中，等能面是椭球面。选取椭球的三个主轴为坐标轴。设电场沿坐标轴的分量是(E1 ,E2 ,E3)，则电子的运动方程为
其中m1，m2，m3是沿椭球三个主轴方向的有效质量。
通过与前面类似的分析，电流密度的三个分量为：
式中n’是该能谷中的电子浓度;
可见，此时电导率是一个张量，由于选取主轴为坐标轴，所以它是对角化的。
在主轴坐标系下
主轴方向以外，电流密度j和电场ε的方向是不同的，电导是各向异性的。
一般情况下：
图5.5 硅中导带的六个能谷和它们的主轴方向
ml
mt
mt
mt
ml
ml
⒉总的电流密度和电导率(以硅为例)
硅的导带有六个能谷（3组），它们在布里渊区内部六个<100>方向上。等能面是以这些轴为旋转轴的旋转椭球面
令ml表示沿旋转主轴方向上的纵向有效质量，mt表示垂直于旋转主轴方向的横向有效质量，则有m1=ml和m2=m3=mt.
如果用μl和μt分别代表纵向迁移率和横向迁移率,则可得出:
在各个能谷中,μl和μt的数值都是相等的,但是它们对应于晶体中不同的方向.
在同一个对称轴上的两个能谷，它们的能量椭球主轴方向是一致的，可以作为一组来考虑，若用n表示电子浓度，则每组能谷的电子浓度是n/3。总的电流密度应是三组能谷电子电流密度之和，因此
或者写成
这个结果说明总的电流密度和电场的方向是一致的.因此,电导率是标量.

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