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霍尔效应
霍尔效应
定义：把有电流通过的半导体样品放在磁场中，如果磁场的方向与电流的方向垂直，将在垂直于电流和磁场的方向上产生一个横向电势差，这种现象称为霍尔效应。
半导体的霍尔效应比金属的更为显著.
机理：做漂移运动的载流子在磁场作用下受到洛仑兹力的作用，使得载流子发生偏转，并在半导体两端积累电荷，产生附加电场，导致横向电势差。
在本节中，我们假设：半导体的温度是均匀的，所有载流子的速度相同，载流子的弛豫时间是与速度无关的常数， 来分析霍尔效应。
一、一种载流子的霍尔效应
对于一种载流子导电的N型或P型半导体(参考图5.8)。电流通过半导体样品，是载流子在电场中作漂移运动的结果,如果有垂直于电流方向的磁感应强度为B的磁场存在，则以漂移速度v运动的载流子要受到洛仑兹力F的作用:
这个与电流和磁场方向垂直的作用力，使载流子产生横向运动，也就是磁场的偏转力引起横向电流。该电流在样品两侧造成电荷积累，结果产生横向电场。当横向电场对载流子的作用力与磁场的偏转力相抵消时，达到稳定状态。通常称这个横向电场为霍尔电场，称横向电势差为霍尔电势差。
图5.8 霍尔效应
(a)N型半导体 (b)P型半导体
可通过判断霍尔电场的方向判断半导体的导电类型。
在电子导电和空穴导电这两种不同类型的半导体中，载流子的漂移运动方向是相反的，但磁场对它们的偏转作用力方向是相同的。结果在样品两侧积累的电荷在两种情况下符号相反，因此霍尔电场或霍尔电势差也是相反的。按照这个道理，由霍尔电势差的符号可以判断半导体的导电类型。
1、霍尔系数
实验表明:在弱磁场条件下，霍尔电场ε y与电流密度jx和磁感应强度Bx成正比,即
比例系数R称为霍尔系数。它标志霍尔效应的强弱.
以N型半导体为例，由于弛豫时间是常数，所有的电子都以相同的漂移速度vx(vx<0)运动，所以磁场使它们偏转的作用力也是相同的，即
在稳定情况下，霍尔电场对电子的作用力与磁场的偏转力相抵消，即
由此得出
同理，P型半导体的霍尔系数为
练习题
图5.9 霍尔角
3、霍尔角
从上面的讨论可以看出，由于横向霍尔电场的存在， 导致电流和总电场方向不再相同，它们之间的夹角称为霍尔角.如图5.9所示，电流沿x方向，霍尔角就是总电场和电流方向的夹角。因此，霍尔角θ由下式确定:
在弱磁场下，霍尔电场很小，霍尔角也很小
则：
上式表明，霍尔角的符号与霍尔系数一样，对于P型半导体是正值(ε转向y轴的正方向,对于N型半导体是负值(ε转向y轴的负方向)
对于N型和P型半导体,电子和空穴的霍尔角分别为
由此可见，因子eBz/m*是在磁场作用下，载流子的速度矢量绕磁场转动的角速度，所以霍尔角的数值就等于在弛豫时间内速度矢量所转过的角度。
在弱磁场条件下，霍尔角很小，上两式条件可写为μ B <<1.
例如，对于N型硅样品，如果电子迁移率为0.135m2/V.s，则取B为0.5T，就可以认为满足弱磁场条件了。
思考题：请大家设计一个实验,要求能通过该实验测量某半导体样品的载流子浓度、迁移率、禁带宽度及判断该样品的导电类型.
合电流与外场电流、偏移电流的关系
N型半导体
P型半导体
1 N型半导体(电子霍尔效应)
设磁场为z方向(Bz)；电流为x方向((jn)x)。则洛仑兹力方向为-y方向，电子向-y方向聚集(偏转)。从而产生-y方向的霍尔电场εy 。 如图5.10(a). 下面考虑载流子运动引起的各种电流。
①由于在x方向有一恒定电场εx , 因此沿x方向电子的电流密度为
②y方向上由于霍尔电场εy ,将产生漂移电流(jn)y‘ ，沿-y方向.
稳态时，y方向的总电流密度必为零，因此，正y方向一定存在一个电流(jn)y , 其大小应与(jn)y’相等。
这一电流实际上是由磁场引起的，是洛仑兹力引起的偏移电流.
我们定义：由x轴出发，顺时针方向旋转为负角，逆时针方向为正角，则:
(弱磁场时)
③
④可见，此时电流由三部分构成，一是纵向(x方向)的样品电流密度(jn)x，一部分是横向的漂移电流 (jn)y’，由霍尔电场引起，还有一部分是横向的偏移电流(jn)y，由洛仑兹力引起。
稳态时，总的电流密度为(jn)x 。
2 P型半导体(空穴的霍尔效应)
情况类似于N型半导体,总的电流有三部分: (如图5.10(b))
①样品的电流密度:
②漂移电流密度:
③偏移电流密度:
④
这里要注意的几点是: (在一种载流子的霍尔效应中)
①样品电流密度
②偏移电流密度

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