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简并半导体
简并半导体
非简并情况下，EF位于离开带边较远的禁带中，这时, f(E)可以用Boltzman分布函数近似表示。
本节讨论费米能级接近带边甚至进入能带的情况．如：
在只含施主杂质的N型半导体中，在低温弱电离区，费米能级随温度的增加而上升到一极大值，然后逐渐下降．如果此值超过了导带底，则在费米能级达到极大值前后的一段温度范围内，半导体的费米能级实际上是进入了导带．这种情况必须用费米分布函数来分析能带中的载流子统计分布问题，称之为载流子的简并化，发生载流子简并化的半导体称为简并半导体．
非简并半导体，p75
非简并情况下，EF位于离开带边较远的禁带中，这时, 对于能级比EF高很多的量子态，被电子占据的几率很小，f(E)<<1，可以用Boltzman分布函数近似表示。
简并半导体，p101，
费米能级接近或进入了导带，说明导带底附近的量子态基本上被电子占据；
费米能级接近或进入了价带，说明价带顶附近的量子态基本上被空穴占据；
则F(E)<<1的条件不能成立，必须考虑泡利不相容原理的作用。这种情况f(E)不能用Boltzman分布函数近似表示。必须用Fermi分布函数来分析能带中的载流子统计分布问题，称之为载流子的简并化，发生载流子简并化的半导体称为简并半导体．
重掺杂可形成载流子简并化，重掺杂半导体成为简并半导体；
（外电场作用、金半接触、表面态也可使半导体表面接触层形成载流子简并化；）
上述情况中，都使相应区域：
对应于某一能量为E的能级，存在不同的电子波函数(不同的电子)，则称体系在这一能级上简并。即，多个电子占据同一能级。
费米能级接近或进入了导带（价带），
形成很高的载流子浓度，
练习题：导出杂质电离区的空穴浓度方程（4.92）
温度升高：
杂质电离程度与温度、掺杂浓度及杂质电离能有关，温度高、电离能小，有利于杂质电离。但杂质浓度过高，则杂质不能充分电离。通常所说的室温下杂质全部电离，实际上忽略了杂质浓度的限制。

上述对载流子浓度相关的讨论方法：
写出适当的电中性条件
整理出载流子浓度方程
求出费米能级EF
● 能带中的电子是作共有化运动的电子, 它们的运动范围延伸到整个晶体,与电子空间运动对应的每个能级,存在自旋相反的两个量子态.由于电子之间的作用很微弱,电子占据这两个量子态是相互独立的.
能带中的电子在状态中的分布是服从费米分布的.
● 在杂质上的电子态与上述情形不同,它们是束缚在状态中的局部化量子态，它们的分布不服从费米分布。
以类氢施主为例,当基态未被占据时,由于电子自旋方向的不同而可以有两种方式占据状态,但是一旦有一个电子以某种自旋方式占据了该能级,就不再可能有第二个电子占据另一种自旋状态.因为在施主俘获一个电子之后,静电作用将把另一个自旋状态提到很高的能量,(因为电子态是局域化的，电子间相互作用很强），基于上述由自旋引起的简并,不能用费米分布函数来确定电子占据施主能级的几率.
一、半导体中两种典型的情况
⑴一个杂质能级可以有任意一种自旋的一个电子(中性态),或者不接受电子(电离态). 如Ⅳ族元素半导体中的具有五个价电子的Ⅴ族施主.
⑵一个杂质能级可以有任意一种自旋的一个电子(中性态),或者有两个成对的电子(电离态), 如Ⅳ族元素半导体中的具有三个价电子的Ⅲ族受主.
二、电子占据杂质能级的几率
上述两种类氢杂质能级被电子占据的几率可用计算化学势等方法求得：[刘恩科，朱秉升，1994年第四版，P78）
⒈ 施主能级Ed被电子占据的几率fd
式中gd为施主能级的自旋简并度.一般gd>1,对Si 、 Ge，gd=2.
⒉ 受主能级Ea被空穴占据的几率1-fa
式中ga为受主能级的自旋简并度.一般ga>1,对Si 、 Ge，ga=4.
⒊受主能级Ea被电子占据的几率fa
三、杂质能级上的电子浓度和空穴浓度
由于施主浓度Nd和受主浓度Na就是杂质能级的量子态密度,而电子和空穴占据杂质能级的几率分别是fa和1-fa，则:
⒈施主能级上的电子浓度nd为
施主上有电子占据时,它们是电中性的,所以nd也就是中性施主浓度.
电离施主浓度,也就是能级空着的施主浓度,可以写为
⒉受主能级上的空穴浓度pa为
受主上没有接受电子时,它们是电中性的,所以pa也就是中性受主浓度.
电离受主浓度,也就是能级被电子占据的受主浓度,可以写为

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