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能带结构
能带结构
一: 硅和锗的能带结构
二: 砷化镓的能带结构
1.导带
2.价带
能带结构：指E(k)～k之间的函数关系。
由于用三维图象不能表示出E和三维的波矢量k的关系，所以通常都是在布里渊区(Brillouin Zone)中两个主要对称方向上给出E和k的函数关系。

兴趣题：求面心立方格子的第一布里渊区
最重要的2个对称方向：<100>, <111>
3个最重要的对称点：BZ中心 ，
在<100>方向与BZ边界交点 ，
在<111>方向与BZ边界交点 L
图3.16 面心立方格子的第一布里渊区（Brillouin Zone）
Ge，Si和GaAs的布拉伐格子都是面心立方格子，其倒格子是体心立方格子，它们在第一BZ区是中心在k=0对称的14面体－－截角八面体。
<010>
<001>
<100>
两种从不同侧面表示能带结构的方法：
简化的能带图和等能面
简化的能带图：以能量为纵坐标画出电子能量的允许值，横坐标通常是没有意义的。
等能面：由k空间中能量相等的点构成的曲面。 这种曲面的形状可以反映E(k)所具有的某些特征。
K空间
K空间等能面：
◆ 自由电子：
＝常数，则等能面为球面。
◆ 晶体中电子：
通常涉及的是能带极值附近的E～k关系。
设导带极小值处的波矢量为k0，在其附近把E(k)按k泰勒展开，
忽略二次以上的高次项。由于在极值处dE/dk=0，所以展开式中不存在一次项。选择适当的坐标系，使交叉的二次微商等于0，则有：
(3.65)
用有效质量带入：
(3.66)
等能面是以k0为中心的椭球。
若极值在k=0，有效质量k是各向同性的，则上式简化为：
在硅和锗中的Ⅲ族和Ⅴ族杂质，它们作为受主和施主电离能和禁带宽度相比非常小的，这些杂质形成的能级，在禁带中很靠近价带顶或导带底，称这样的杂质能级为浅能级。
浅能级杂质，电离能EI很小，很容易电离，对能带中的载流子数目影响大。
浅能级杂质的电离能EI可以用简单的类氢模型进行近似计算，如，把取代一个Si或Ge原子的V族原子，看成是一个正离子束缚一个电子。这种杂质的电离能很小，意味着离子对电子的束缚很弱。处于束缚态的电子，实际上是在一个半径远大于原子间距的范围内运动。因此可以把正离子对电子的作用，近似地看做晶体中点电荷之间的相互作用。则可以把由杂质引起的局域态问题，利用氢原子模型进行分析。
氢原子和晶体中电子运动的区别：
在氢原子中电子是以惯性质量运动；由于周期势场的影响，半导体中的电子是以有效质量运动。
在半导体中，由于介质被极化的影响，使得电荷之间的库仑作用减弱为它们在真空中库仑作用 （ 为半导体的相对介电常数）
氢原子基态电子的电离能EH为：
氢原子玻尔半径a0为：
因此，只要把电子的惯性质量m用电子的有效质量mn*代替，真空电容率 用半导体的介电常 数 代替，就可以得出杂质的电离能EI和基态轨道半径a：

（3.71）
（3.72）
受主杂质：负离子＋空穴，用mp*代替mn*即可以同样计算。
这种分析浅能级杂质束缚态的方法，通常称为类氢模型。得到的杂质能级，同氢原子中电子的能级分布很类似，称为类氢能级。
在类氢模型中，用各向同性的有效质量描述束缚于杂质中心的电子或空穴的运动状态，且完全忽略了杂质本身电子结构的影响，因而只是实际情况的一个粗糙的近似。
实际上，各种杂质的电离能并不完全相同，是由于各种杂质的势场不相同。

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