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能带中的电子和空穴浓度
能带中的电子和空穴浓度
为了计算单位体积中导带电子和价带空穴的数目,即载流子浓度,必须先解决下述两个问题:
1、能带中能容纳载流子的状态数目;
2、载流子占据这些状态的几率.
通常所遇到的杂质浓度不太高的情况下,费米能级是在禁带中,EC-EF or EF-EV>>KT,载流子遵循波尔兹曼统计规律。通常把这种经典统计适用的情况,称为非简并化情况。
一、导带电子浓度
单位体积晶体中能量在E~E+dE范围内的导带电子数为:
整个导带中的电子浓度为
因为 随着能量的增加而迅速减小,所以把积分范围由导带顶EC一直延伸到正无穷,并不会引起明显的误差。实际上对积分真正有贡献的只限于导带底附近的区域。于是,导带的电子浓度n为
引入变数
,上式可以写成
把积分
代入上式中,有
若令
则导带电子浓度n可表示为：
NC称为导带的有效状态密度.
导带电子浓度可理解为:导带底状态密度为NC ,电子占据几率为f(EC),导带中电子浓度n为NC中电子占据的量子态数目.
Nc与mdn，T有关
(4.22)
二、价带空穴浓度
单位体积中,能量在E～E+dE范围内的价带空穴数p(E)dE为
整个价带的空穴浓度为
其中
称为价带的有效状态密度.
(4.25)
导带和价带有效状态密度是很重要的量,根据它可以衡量能带中量子态的填充情况.如:n<把有效状态密度中的常数值代入后,则有:
这里, m 是电子的惯性质量.
对于三种主要的半导体材料,在室温(300K)情况下,它们的有效状态密度的数值列于表4.2中.
表4.2 导带和价带有效状态密度(300K)
Si Ge GaAs
NC(cm-3)
NV(cm-3)
只要确定了费米能级EF, 就可以根据这两个关系式得到导带电子浓度和价带空穴浓度.
三、载流子浓度的乘积
电子和空穴浓度都是费米能级EF的函数,两者的乘积为
式中Eg=EC-EV为半导体材料的禁带宽度。上式表明，载流子浓度的乘积np与EF无关，只依赖于温度T 和半导体材料本身的性质。
REVIEW
费米分布函数：
描述每个量子态被电子占据的几率随E的变化
晶体中的电子, 在能带中能级上的分布, 服从费米分布.
EF：费米能级，反映电子在各个能级中分布情况的参数.
与EF相关的因素:
①与表示量子态分布的函数G(E)有关; (内因)
②与电子总数N有关，（如掺杂）
③与温度T有关;
(外因)
REVIEW
E＝EF
EF标志电子填充能级的水平
能量为E的量子态,
REVIEW
能量为E的量子态,
能带中电子在能级上的分布可近似遵循波尔兹曼分布.
N型半导体非简并条件
则导带中电子浓度和价带中空穴浓度为:
NC和NV分别是导带和价带的有效状态密度, 与有效质量和温度成正比.
电子和空穴浓度都是费米能级EF的函数,两者的乘积
与EF无关，只依赖于温度T 和半导体材料本身的性质。
REVIEW

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