资源简介

(共12张PPT)
在外力作用下晶体中电子的运动
在外力作用下晶体中电子的运动
电子的加速度
和有效质量
在外力作用下
电子状态的变化
电子的
运动速度
在外力作用下
晶体中电子的运动
一、电子的平均运动速度
研究晶体中的电子在外场中运动时，可用准经典运动近似。
(1). 平均速度：
● 晶体中的电子在周期性势场中运动，电子的平均速度与能量之间也存在着与自由电子类似的关系。
根据量子力学概念，电子的运动可以看作波包的运动，波包中心的群速度就是电子的平均速度。即在一定限度内，波包的运动具有粒子运动的特点。
波包的概念：在讨论量子力学和经典力学的联系时，可以把波矢量与k相邻近的德布洛意波迭加起来，组成与k对应的波包。
晶体中电子，用布洛赫波代替德布洛意波组成波包，
一维情况下:
由波矢量在k附近的布洛赫波组成的波包可由下面的积分表示
(3.39)
(3.40)
把②③代入①得:
(3.41)
其几率分布为：
(3.42)
则波包中心移动速度为：
波包集中在 位置；中心位置：
很小时，波包才稳定，而k在布里渊区范围 内变化，则：
(3.44)
，意味着波包的空间扩展范围必须远大于原胞，因此，
在实际问题中，只有在这个限度内才能把晶体中的电子看做准经典的粒子。
三维情况，波包中心速度为：
(3.46)
上式是把处于状态k的电子看做准经典粒子时的运动速度。可以证明它等于在k状态电子速度的平均值。
能带顶和能带底是E(k)的极值，
斜率
则在带顶和带底处， 。
而在能带中 处，速度最大。
而自由电子：
把电子的平均速度与电子运动对宏观电流密度的贡献联系起来：
几率流密度：
电流密度：
在宏观体积V内所引起的电流密度：
电流密度＝电荷密度×传导速度
（3.47）
在外力作用下电子状态的变化
在外力作用下电子状态的变化
外力作用，对电子做功，使电子能量变化，E=E(k)，则电子的状态k在外力作用下发生变化。
根据功能原理：在单位时间内，外力对电子所做的功等于电子能量的增加率，则：
将 看作共有化电子的准动量，与牛顿第二定律一致。
上式所用导出方法，仅对于外电场所引起的状态变化适用。但可用其他方法证明，磁场的作用也可以得到(3.49)式。
即：(3.49)式具普遍意义。
三、电子的加速度和有效质量
上式表明，在一般情况下,加速度的每个分量与外力的三个分量之间存在线性函数关系,这种关系由9个系数所决定，它们构成一个二级张量，称为有效质量倒数张量。设为m-1，则
(类似于牛顿第二定律，有效质量为张量)
写成矩阵形式：
如果选择能量椭球的三个主轴为坐标轴，则只有i=j的分量不为零，则上式为：
该式在主轴坐标系中定义了有效质量张量:
式中m1，m2，m3是沿三个主轴方向上的有效质量。
在一般情况下, m1，m2，m3是不相等的。于是由电子的运动方程 (3.52)式可以看出，加速度和外力的方向也是不同的。只有当外力的方向是沿能量椭球的主轴方向时，加速度才与外力的方向一致。对于具有立方对称性的晶体，在k=0附近有效质量应该是各向同性的 ，即有单一的电子有效质量，这里mn*=m1=m2=m3

展开更多......

收起↑