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载流子的散射
载流子的散射
一、载流子散射
理想的完整晶体里的电子处在严格的周期性势场中，如果没有其他因素的作用，其运动状态保持不变(用波矢k标志)。但实际晶体中存在的各种晶格缺陷和晶格原子振动会在理想的周期性势场上附加一个势场，它可以改变载流子的状态。这种势场引起的载流子状态的改变就是载流子散射。原子振动、晶格缺陷等引起的载流子散射，也常被称为它们和载流子的碰撞。
散射机理: VIP
⒈晶格原子振动、杂质和缺陷
附加势场
改变载流子状态
载流子散射
载流子无规则运动
热平衡状态
半导体内无电流
⒉ 在有外界电场和磁场存在的情况下，在半导体中将有电流流动，计算电流密度是讨论电荷输运现象的中心环节。解决这个问题可以有不同的途径:
⑴、利用非平衡情况下的分布函数计算电流密度。找出分布函数的方法是求解玻尔兹曼方程。（教材第5.4节讨论）
⑵、把半导体中的载流子看成是具有一定有效质量和电荷的自由粒子，讨论它们在外场和散射两种作用下的运动。
有外场存在的情况下:
①载流子散射使载流子做无规则热运动;
②两次散射之间的自由时间内,载流子被外场加速,电子
获得沿外场方向的附加速度
漂移运动、漂移速度
（载流子热运动与外场作用下飘移运动示意）

考虑载流子经历的多次散射，求出平均漂移速度后，就可以很容易地写出电流密度的表示式。在下面对电导和霍尔效应的简单分析就是采用这种方法。
二、散射几率和弛豫时间
在晶体中，载流子频繁地被散射，每秒大约可以发生
1012 ~ 1013次.
⒈散射几率
①单位时间内,每个载流子被散射的几率;
②单位时间内,被散射的载流子数占总载流
子数的比例.
图5.1 散射角为θ时,入射方向速度的损失
散射后载流子运动方向
设散射角为θ,即入射方向和散射方向之间的夹角。P(θ)表示单位时间内载流子被散射到任意方向(θ,φ)附近单位立体角内的几率。dΩ表示任意方向(θ,φ)的立体角元,
则单位时间内载流子被散射到各个方向的总几率1/
极轴（载流子入射方向）
与方向有关的散射具有轴对称性
⒉平均自由时间
载流子有一定的散射几率，并不表示它们在相继两次散射之间所经历的时间(自由时间)是固定的；相反这个时间却是有长有短。
平均自由时间指相继两次碰撞之间平均所经历的时间.
设有N0个速度为ν的载流子,在t=0时,刚刚遭到一次散射。在t时刻,载流子中有N个尚未遭到碰撞,则在t到t+Δt之间,遭碰撞的载流子数为:
由此可以得出在t到t+dt的时间内被散射的载流子数为
上式表明：载流子平均自由时间的数值等于散射几率的倒数.
表示载流子的平均自由时间
所以
这些载流子所经历的自由时间均为t，所以平均自由时间为
⒊ 弛豫时间
散射有各向同性散射和各向异性散射。
①各向同性散射:
载流子被散射到各个方向的几率相等,
如：晶格振动散射。
散射几率：
各向同性散射后，载流子的速度完全无规则，每次散射完全消除了载流子所获得的定向运动速度。

图5.1 散射角为θ时,入射方向速度的损失
散射后载流子运动方向
极轴（载流子入射方向）
与方向有关的散射具有轴对称性
②各向异性散射：
散射几率P（θ)与方向有关。如电离杂质散射。
设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的大小不变，方向改变，如图5.1，散射后在原方向上速度的变化量为
②各向异性散射：
散射几率P（θ)与方向有关。如电离杂质散射。
设想散射是弹性的，在散射过程中载流子的速度的大小不变，方向改变，如图5.1，散射后在原方向上速度的变化量为
速度减少的比率为：
因此向各个方向散射后，原方向速度被减小的总比率为
实际上，上式中
是消除定向运动速度的散射几率.
可以证明，每遭受一次消除定向运动速度的散射平均所经历的时间，即是这种散射几率的倒数 .
散射可以使载流子的定向运动速度被消除，使无规则的热运动得到恢复。时间常数て，正是严格反映这种过程进行快慢的物理量。通常称它为载流子散射的弛豫时间。
て和てa 的区别：
て：载流子散射的弛豫时间。指的是：
散射使载流子的定向运动速度被消除，使无规则的热运动
得到恢复所需要的时间。
てa：平均自由时间。
相继两次碰撞之间平均所经历的时间.
各向同性散射：て＝てa
各向异性散射：て≠てa
①.长纵声学波散射 晶体的体应变 原子排列疏密相间变化 （原子间距变化）(图5.2a) 能带起伏(图5.3)
附加势（形变势） 对载流子散射
在硅、锗等非极性半导体中，纵声学波散射起重要作用.

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