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万有引力与重力的关系学案
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【学习目标】
理解万有引力定律内容及适用条件
2.知道万有引力与重力的关系，会计算重力加速度
【学习重难点】万有引力与重力的关系
【学习过程】
【学】
学习任务：重力加速度的计算
1、重力与万有引力的关系
假设地球是一个半径为R、密度均匀的球体，其质量为M。地面上某纬度处有一质量为m的物体，他所受到地球的引力大小为F万，方向指向地心，如图所示
由于地面上的一切物体随地球一起自转，需要一个 力。因此可以将引力F万分解成两个力，一个是 ，方向 ；另一个是 ，方向 。根据牛顿第二定律有：
（1）在赤道 mg = ， 得：mg =
（2）在两极 mg = ， 得：mg =
结论：纬度越高，地面上物体的重力_________。
在赤道上物体（地球半径约为6400km），随地球自转的向心加速度a＝ =
m/s2 ，由于向心加速度较 ，所以通常情况下可以认为物体在地球表面附近的重力 万有引力。
当万有引力全部充当自转向心力时，是飘、瓦解的临界状态， 最先达到这种状态。
2、重力加速度的计算
（1）已知地球的质量为M，地球的半径为R，引力常量为G，根据牛顿第二定律，地球表面的重力加速度为：
g =
结论：纬度越高，重力加速度越
在不考虑地球自转的情况下，物体在地球表面附近的重力近似等于万有引力。通常计算重力加速度g = 。
（2）距离地面h高处的重力加速度为：
g =
结论：距离地面越高，重力加速度
【研】
例1. 据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N，由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）
A．0.5 B．2 C．3.2 D．4
解题思路：根据重力加速度的公式，写出行星与地球的重力加速度进行比较，可求得半径之比。
在1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，试求
（1）地球的质量
（2）若已知引力常量G=6.67×10-11 N m2/kg2，重力加速度g取9.8m/s2，地球半径R=6.4×106 m，地球质量是多少？（保留一位有效数字）
（3）若有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的多少倍？
解题思路：根据万有引力等于重力求出地球的质量，根据密度公式结合黄金代换求星球的质量与地球质量的关系
【练】
3、地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为，则该处距地球表面的高度为(　　)
A．(－1)R B．R C．R D．2R
5、已知月球中心到地球中心的距离大约是地球半径的60倍，则月球绕地球运行的向心加速度与地球表面的重力加速度的之比为（ ）
A．1：60 B．1： C．1：3600 D．60：1
5.(2022广东江门新会陈经纶中学期中)物体在地球表面所受的重力为G0，则在距地面高度为地球半径的3倍处，所受地球引力为 (　　 )
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
6.(2022黑龙江肇东四中期中)质量分布均匀、半径为R的球状星云，其表面重力加速度为g。由于发生热膨胀导致该星云半径变为2R，若此过程中质量保持不变且质量仍分布均匀。忽略星云自转，则变化后的星云表面的重力加速度为 (　　 )
A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.
7.2021年4月29日上午11时许，长征五号B遥二运载火箭搭载空间站天和核心舱，在中国文昌航天发射场发射升空。火箭中一物体在地球表面重100 N，某时刻它在以4 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为65 N，则此时火箭离地球表面的高度为(设地球半径为R，地球表面重力加速度g =10 m/s2，不考虑地球自转的影响) (　　 )
R　　　　　B.2R　　　　　C.3R　　　　　D.4R
4.(2022重庆八中期中)质量为m的小物体在地球北极所受重力为F1，在赤道上所受重力为F2。若地球可视为匀质球体，则质量为M的物体在赤道上所受重力为 (　　 )
A.　　　　　　　　　B.
C.　　　　　　　D.
【清】
学后反思并背诵：
当物体在高空时可忽略地球自转的作用，重力跟万有引力相等.
在地面上，mg＝，所以，地面上
在h高度处mg1＝.
所以g1 ＝2g

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