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波的能量
波的能量
波动的过程是能量传播的过程
平面简谐纵波在直棒中传播：
1.　动能：
质元的振动速度：
质元的振动动能：
2.　势能：
结论：
在波动过程中，任一质元的动能和势能相等，且同相位变化。
2.　势能：
应力与应变成正比：
虎克定律：
弹性势能：
又
比较动能
结论：
在波动过程中，任一质元的动能和势能相等，且同相位变化。
能量密度：单位体积介质中的波动能量。
平均能量密度：
质元的机械能：
平均能量密度：
结论：机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质的密度成正比。
平均能流：
能流：单位时间内通过媒质中某面积的波动能量。
单位：瓦特（W）
能流密度（波的强度）：
垂直通过单位面积的平均能流。
W·m-2
能流密度的矢量式：
例. 有一列平面简谐波简沿 x 轴正方向传播，它在t = 0 时刻的波形如图所示，试求其波长。
x (m)
y(m)
12
.
o
2
A
A
P
u
π
2
l
=
π
2
π
4
(
)
12
<
0
v
2
A
=
y
O
0
v >
=
y
P
0
=
0
t
时刻
π
=
2
j
P
j
O
=
π
4
=
l
32m
x (m)
y(m)
12
.
o
2
A
A
P
u
解：
将平面简谐波的波动表达式对t 和x 求导
比较上述两个二阶偏导数
波动方程：

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