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机械能守恒定律
机械能守恒定律
质点系的动能定理：
其中
机械能
质点系机械能的增量等于所有外力和所有非保守内力所作功的代数和。
质点系的功能原理
如果
，
当系统只受保守内力作功时，质点系的总机械能保持不变。
机械能守恒定律
注意：
（4）机械能守恒定律只适用于惯性系，不适合于非惯性系。这是因为惯性力可能作功。
（5）在某一惯性系中机械能守恒，但在另一惯性系中机械能不一定守恒。这是因为外力的功与参考系的选择有关。对一个参考系外力功为零，但在另一参考系中外力功也许不为零。
（1）机械能是指物体系的动能与势能的和；
（2）决定ΔE是外力的功和非保守内力的功，不能理解为合力的功；
（3） 不出现在功能原理表达式中，即保守内力做功不影响系统的总机械能。
例：如图,设所有接触都是光滑的,m-劈尖系统由静止开始运动。当m落到桌面上时，劈尖的速度有多大？
h
m
a
M
h
m
a
M
v

v
v

a
解：设铁块相对劈尖的
滑行速度为v
由动量守恒得：
由机械能守恒得：
将(1)代入(2)经整理后得：
解得：
例. 一长度为2l 的均质链条，平衡地悬挂在一光滑圆柱形木钉上。若从静止开始而滑动，求当链条离开木钉时的速率（木钉的直径可以忽略）
解
设单位长度的质量为λ
始末两态的中心分别为c和c′
机械能守恒：
解得
例. 计算第一，第二宇宙速度
1. 第一宇宙速度
已知：地球半径为R，质量为M，卫星质量为m。要使卫星在距地面h高度绕地球作匀速圆周运动，求其发射速度。
解：
设发射速度为v1，绕地球的运动速度为v。
机械能守恒：
R
M
m
由万有引力定律和牛顿定律：
解方程组，得：
代入上式，得：
2. 第二宇宙速度
宇宙飞船脱离地球引力而必须具有的发射速度
（1）脱离地球引力时，飞船的动能必须大于或至少
等于零。
由机械能守恒定律：
解得：
（2）脱离地球引力处，飞船的引力势能为零。

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