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简谐运动的旋转矢量表示法
简谐运动的旋转矢量表示法
旋转矢量A在 x 轴上的投影点 M 的运动规律：
结论：
投影点M的运动为简谐振动。
y
x
P
M
t = 0 时
解得：
常见问题：已知t = 0时，位置为x0，速度为
v0，求A，j
振动方程
例. 一弹簧振子 k = 8N/m, m = 2kg, x0 =3m,
v0 =8 m/s,
求：ω，A，j 及振动方程
解：
∵
若取
则有
∴不合题意,舍去
取
例. 质量为m的比重计，放在密度为 的液体中。已知比重计圆管的直径为d。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动。并计算周期。
解：
取平衡位置为坐标原点
平衡时：
浮力：
其中V 为比重计的排水体积
mg
F
0
0
x
x
例：一物体放在水平平板上，此板沿水平方向作谐振动， ＝2Hz,物体与板面间的摩擦系数 ＝0.50，问：（1）、要使物体在板上不滑动，振幅的最大值是多少？（2）、若使该板作竖直方向的谐振动，A＝5cm,使物体与板保持接触的最大频率是多少？
X
f
a
解：（1）
m
x
a
N
mg
o
x
(2)据分析可知物体应该在平衡位置上方才能分离（当在下方时，N－mg= ma>0,不可能分离）
此时, mg-N=ma
N= mg-ma = m(g-a)
欲使物体不分离，需当a=amax时，N 0，即当 amax g时，物体m不分离。反之，则分离。
若已知 ，问物体在何处分离？
y
x
P
M
旋转矢量A旋转一周，M点完成一次全振动。
旋转矢量的模A：振幅
旋转矢量A的角速度 ：角频率
t = 0 时， A与x 轴的夹角 ：初相位。
旋转矢量A与 x 轴的夹角( t+ )： 相位
周期：
x
P
M
P
x
A
象限
4
=
v
0
注意：旋转矢量在第
速度

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