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平面简谐波的波动表达式
平面简谐波的波动表达式
1. 一维平面简谐波表达式的建立
O点的振动方程：
P点的振动状态在时间上落后于O点：
y
t
y
t
t
p
(
)
(
)
=
-
0
D
=
-
+
A
t
x
u
cos[
(
)
]
w
j
0
点O 的振动状态
点 P
t 时刻点 P 的运动
t-x/u时刻点O 的运动
以速度u 沿x 轴正向传播的平 面简谐波 . 令原点O 的初相为零，其振动方程
点P 振动方程
时间推迟方法
平面简谐波的波动表达式：
因为
y
x
t
A
t
T
x
(
,
)
cos[
(
)
]
=
-
+
2
0
p
l
j
（2）当 t = t 0 （常数）时：
各质元的位移分布函数：
(表示在 t 0时刻的波形)
y
x
o
x
y
左边：t 时刻，x 处质点的振动位移。
右边：t + t 时刻，x + u t 处质点的振动位移。
t 时刻，x 处质点的振动状态经 t 时间传到了x + u t 处。
结论：
简谐波沿Ox 轴的负方向传播
(将波速u前加负号）
y
x
t
A
t
x
u
(
,
)
cos[
(
)
]
=
-
+
w
j
0
若已知的振动点不在原点，而是在 x0 点，则只要将各波动表达式中的 x 换为（x- x0） 即可。
x0
Q
y
t
A
t
Q
0
(
)
cos(
)
=
+
w
j
Q点的振动方程：
P点的振动方程：
例1. 已知t = 0时的波形曲线为Ⅰ，波沿ox 传播，经t =1/2s 后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T > 1s，试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。
解：
波速：
y(cm)
x(cm)
1
2
3
4
5
6
Ⅰ
Ⅱ
1cm
A
0
原点振动方程：
初始条件：
y(cm)
x(cm)
1
2
3
4
5
6
Ⅰ
Ⅱ
1cm
A
0
波动方程：
A点振动方程：
y(cm)
x(cm)
1
2
3
4
5
6
Ⅰ
Ⅱ
1cm
A
0
A点振动表达式：
初始条件：
波动表达式：
y(cm)
x(cm)
1
2
3
4
5
6
Ⅰ
Ⅱ
1cm
A
0
法二：

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