资源简介

(共13张PPT)
守恒定律和对称性
守恒定律和对称性
如果系统的状态在某种操作下保持不变，则称该系统对于这一操作具有对称性。
如果某一物理现象或规律在某一变换下保持不变，则称该现象或规律具有该变换所对应的对称性。
物理学中最常见的对称操作：
时间操作：时间平移、时间反演等；
空间操作：空间平移、旋转、镜像反射、空间反演等。
时空操作：伽利略变换、洛仑兹变换等。
守恒定律和对称性
每一种对称性均对应于一个物理量的守恒律；反之，每一种守恒律均对应于一种对称性。
诺特定理：
1．动量守恒与空间平移对称性
空间平移对称性反映了空间的均匀性质。
空间的均匀性是指一个给定的物理实验或现象的进展过程和实验室的位置无关。
系统势能的增加量为
根据空间平移的对称性，应有：
因此
即
2．角动量守恒与空间旋转对称性
空间的旋转对称性反映了空间的各向同性。
旋转前后系统势能的增量为
由空间的旋转对称性，有
角动量守恒
3．能量守恒与时间平移对称性
时间平移对称性反映了时间的均匀性。
在保守系统中 ：
根据动能定理
因此
机械能守恒定律
例：图中所示是大型蒸气打桩机示意图，
铁塔高40m，锤的质量10 t，现将长达38.5
m的钢筋混凝土桩打入地层。已知桩的质量
为24 t其横截面为0.25m2的正方形，桩的侧
面单位面积所受的泥土阻力为k =2.65×104
N／m2。
（1）桩依靠自重能下沉多深？
（2）桩稳定后把锤提高1m，然后让锤自由
下落而击桩。假定锤与桩发生完全非弹性碰
撞，一锤能打下多深？
s = 4×0.5 = 2m
s
f
y
k
=
A
d

=
f
d
y
ò
l
0
A

=
f
d
y
0
s
y
k
ò
l
0
=
d
y
0
=
A
E
Δ

k
l
2
1
2
=
0
s
=
g
m
l
0
k
l
2
1
2
0
s
=
g
m
l
0
k
2
s
2×24×103×9.8
2.65×104×2
8.88m
=
=
解：(1)设桩周长为s
当桩下沉 y 时，阻力为：
由功能原理：
y
f
l
0
mg
y
o
+
=
E
1
2
1
M
m
+
(
)
v
1
2
M
m
+
(
)
g
d
+
=
2
M
m
+
(
)
g
d
m
M
m
+
g
h
2.65d2+13.74d-2.88=0
对于下沉过程应用功能原理(当桩下沉 d
时作为零势能点,即 E2 =0 )。
=
=
E
1
E
2
E
Δ
A
f
(
)
2
=
2
1
k
s
d
l
0
+
d
由上两式并代入数字化简后得：
d = 20cm
M
m
m
例：光滑桌面上，三个质点通过绳子相连，如图所示，给M以一
冲击使其获得初速V，求两端小球碰前瞬时绳子的张力。
M
m
m
V
b
b
m
相对M作圆周运动，在碰前瞬间
m相对M的加速度为向心加速度大小为
方向向上
X
Y
解：选地面为参照系，坐标系如图
例：已知半圆柱形光滑木凹槽，放在光滑桌面上，如图，
求：质点静止下滑至最低点时给木块的压力
m
M
R
水平方向动量守恒
系统机械能守恒
m
相对M作圆周运动，
m
在最低点时，木槽加速度为 0
此时，木槽M为惯性系，以M为参照系，利用牛顿定律
而
联立求解各式可得
N
mg
解： 以地面为参照系，坐标系如图
M + m
mg与N平衡弹簧为原长F外=0
动量守恒
M + m
+ 弹簧
只有弹力作功
机械能守恒
过程
研究对象
条件
原理
A
m与M相撞
A B
A B
M + m
各力力矩都为零
角动量守恒
由此可解出：

展开更多......

收起↑