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用高斯定理计算电场强度
用高斯定理计算电场强度
从电荷分布的对称性来分析电场强度的对称性，判定电场强度的方向。
2 . 根据电场强度的对称性特点，作相应的高斯面（通常为球面、圆柱面等），使高斯面上各点的电场强度大小相等。
3. 确定高斯面内所包围的电荷之代数和。
4. 根据高斯定理计算出电场强度大小。
例. 求均匀带电球壳的场强分布。（已知球壳半径为R，带电量为q，电荷密度为σ）
解：
（1）球壳外某点的场强
σ
R
r
( r ≥ R )
（2）求球壳内一点的场强
（r < R）
r
E
σ
R
r
r
o
R
例10.求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为 ）
解：
r
h
E
例. 求无限长均匀带电圆柱面的电场分布
解:
单位长度圆柱面的带电量为
（1）柱面外
（2）柱面内
解：
高斯面
★ 结论：
无限长均匀带电圆柱面的场强
（1）圆柱面外的场强
（2）圆柱面内的场强处处 = 0 。
均匀带电圆柱体：
柱内一点 E =
柱外一点 E =
思考
= 把电量集中于轴线上的无限长均匀带电直线的场强；
例. 计算无限大均匀带电平面的场强分布。
（电荷密度为 ）
解：
E
σ
S
高斯面
E
例13.计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。
-
+
B
A
解：
EA
EB
平面之间：
平面之外：
两平面外侧：
例.如图所示,一厚度为a的无限大带电平板,其电荷体密度分布为 kx (0 x a)式中k 为正常数,试证明:
(1) 平板外空间的场强为均匀电场,大小为
(2) 平板内
处E=0
解：(1)可以看成无数薄带电平板叠加，分析可知平板外的电场是均匀电场，作如图封闭圆柱面为高斯面
x
O
a
x
dx
E
S
(2)
xx
0
a
x
E1
S
解法二：使用库仑定律
x
0
a
x
无限大薄板的电场强度公式
由 kx (0 x a)，有每一块薄板的σ=kxdx。即：
0 x a时，
x 0时，
x a时，
例.有一带球壳，内外半径分别为a和b,电荷密度 =A/r,在球心处有一 点电荷Ｑ，证明当Ａ=Q/2 a2 时，球壳区域内的场强Ｅ的大小与r无关。
Ｑ
r
证明：
以Ｑ为圆心，半径 r作一球面为高斯面，则利用高斯定理与场分布具有球对称性的特点可得
S

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