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人教版八年级数学下册第18章《18.1.1平行四边形的性质》
同步练习题（含答案）
一、单选题
1．平行四边形中，若，则的度数为（ ）
A．30° B．60 C．120° D．150°
2．已知的周长为56，，则的长为（ ）
A．18 B．23 C．36 D．46
3．如图，在□ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，则□ABCD的面积为（　　）
A．80 B．60 C．48 D．40
4．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）
A．4s B．3s C．2s D．1s
5．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD＝BC，点G是AB边上一点，点H在△ABC内部，BD∥GH，且BD＝GH.则图中阴影部分的面积是(　　)
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，四边形ACED为平行四边形，DF垂直平分BE，甲、乙两虫同时从A点开始爬行到点F，甲虫沿着A－D－E－F的路线爬行，乙虫沿着A－C－B－F的路线爬行，若它们的爬行速度相同，则(　　)
A．甲虫先到 B．乙虫先到
C．两虫同时到 D．无法确定
7．如图，□ABCD中，∠C＝100°，BE平分∠ABC，则∠AEB的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
8．如图，已知 ABCD的周长为20，∠ADC的平分线DE交AB于点E，若AD＝4，则BE的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
9．如图平行四边形ABCD的面积为24，E为AB上的中点，连接CE、DE，DE、AC的交点为O，则三角形OCE的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
10．如图，点P是 ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是、、、，给出如下结论：①；②如果，则；③若，则；④若，则P点一定在对角线BD上．其中正确的有（ ）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
二、填空题
11．如图，中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为 _______．
12．平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的面积是______．
13．在平行四边形ABCD中，点P是BC边上任意一点，连结PA，PD，若平行四边形ABCD的面积为12.8，则△PAD的面积为_____．
14．如图，在 ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是___．
15．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝190°，则∠A＝_____°．
三、解答题
16．如图所示，ABCD中，AE⊥BD，,垂足分别为E，F．求证：AE＝CF．
17．如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E
（1）求证：CD=CE；
（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数
18．如图，小刚和小华共同承包一块平行四边形田地ABCD，在这块地里有一口井P，现要拉一条直线将这块田地进行平均划分，且让小刚和小华都能公平使用这口井，请你只能使用不带刻度的直尺在图中画出这条直线.（保留作图痕迹，不写作法）
19．图①、图2均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点，点均在格点上，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中，以点，，为顶点画一个等腰三角形；
（2）在图②中，以点，，，为顶点画一个面积为3的平行四边形．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形,点E、F在BC上，且CF=BE,连接DE,过点F作FG⊥AB于点G．
（1）如图1,若∠B=60°，DE平分∠ADC，且 ，,求平行四边形ABCD的面积．
（2）点H在GF上，且HE=HF，延长EH交AC，CD于点O，Q，连接AQ，若AC=BC=EQ，∠EQC=45°，求证: .
参考答案
1．C2．A3．C4．B5．B6．C7．C8．C9．C10．D
11．45°
12．12或18##18或12
13．6.4
14．
15．85
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF．
17．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ，
∴∠ADE=∠DEC，
又∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC，
∴∠DEC=∠EDC，
∴CD=CE；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AB=CD，
∴∠B+∠BAD=180°，
又∵∠B=80°，
∴∠BAD=180°-80°=100°，
∵BE=CE，CE=CD，
∴AB=BE，
∴∠BAE=∠BEA=（180°-80°）÷2=50°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=100°-50°=50°．
18．连接AC、BD相交于O点，连接OP与AD相交于E点，于BC相交于F点，一人分得四边形AEFB，一人分得四边形EDCF
19．解：（1）如图①中，此时以为顶点，为底边，该即为所求（答案不唯一）．
（2）如图②中，此时底，高，因此四边形即为所求．
20．（1）∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠CED，
∴∠CED=∠CDE，
∴CD=CE=6，
∵，
∴CF=，
∵CF=BE，
∴BE=，
∴BC=6+．
过点A作AM⊥BC于点M，
∵∠B=60°，AB=CD=6，
∴∠BAM=30°，
∴BM=3，
∴AM=BM=，
∴平行四边形ABCD的面积=（6+）×=18+9；
（2）过点C作CN⊥EQ于点N，其延长线交AD于点K，
∵∠EQC=45°，
∴△CNQ为等腰直角三角形，
∴∠NQC=∠NCQ=45°，且CQ=CN，
∵HE=HF，
∴∠HEF=∠HFE，
∵FG⊥AB，CN⊥EQ，
∴∠FGB=∠ENC=90°，
又∵BE=CF，
∴BF=CE，
∴△BGF≌△CNE(AAS)，
∴BG=CN，∠B=∠ECN，
∴CQ=BG，
又∵AC=BC=AD，
∴∠D=∠ACD，
又∵∠B=∠D，
∴∠ECN=∠ACD，
∴∠KAC=∠BCA=∠NCQ=45°，
∴∠BAC=∠ACD=∠B=∠CDA=∠ECN =67.5°，
∴∠ACK= ∠ECN-∠BCA =22.5°，∠QEC=180°-90°-∠ECN =22.5°，
即：∠ACK=∠QEC，
又∵∠KAC=∠CQE=45°，AC=QE，
∴△ACK≌△QEC(ASA)，
∴CK=CE，
∵∠CDA=67.5°，∠NCQ=45°，
∴∠CKD=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠CKD=∠CDA，
∴CK=CD，
∴CE=CD，
∵CD=CQ+QD=BG+DQ，
∴．
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