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简谐运动的能量
简谐运动的能量
振子动能：
振子势能：
x
x
o
v
谐振系统的总机械能：
例 . 当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？ 物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？
解：
例.弹簧振子，劲度系数为k，体质量为M，振幅为A。质量为m的小物体从h处自由下落。当振子在最大位移处，m正好落在M上，并粘在一起，（1）求这时系统的周期T1、振幅A1、振动能量E1；（2）如果m是在M到达平衡位置时落在其上，求这时的T2、A2、E2。
m
o
h
M
x
0
=
A
x
解：
m 落下时，M在最大位移处，速度v1 = 0
m落下后系统的圆频率为：
系统的振动周期为：
m
o
h
M
x
0
=
A
x
1
2
kA
1
=
E
1
2
=
1
2
kA
=
2
E0
系统的振
动能量为：
(2)当振子在平衡位置时m 落下：
由动量守恒
设在 t1时， x = - 0.06 m
代入振动方程：
如果在某时刻质点位于x = -6 cm，且向 x 轴负方向
运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
例. 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在 x1= A/2 处，且向左运动时，另一个质点2在 x 2= -A/2 处，且向右运动。求这两个质点的相位差。
解：
A
-A
o
A/2
-A/2
A
-A
o
A/2
-A/2

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