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第一课时 组合的概念及组合数
复习
问题1：什么叫做排列？
排列的特征是什么？
问题2：什么叫做排列数？
它的计算公式是怎样的？
引例1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参
加一项活动，有多少种不同的选法？
问题1、从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某
天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1
名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？
甲、乙；甲、丙；乙、丙
3
从已知的3个不同元素中每次取出2个元素 ,并成一组
问题2
从已知的3 个不同元素中每次取出2个元素 ,按照一定的顺序排成一列.
问题1
排列
组合
有
顺
序
无
顺
序
一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
排列与组合的概念有什么共同点与不同点？
一、组合的相关概念
1、组合定义:
组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．
排列定义: 一般地，从n个不同元素中取出m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.
共同点: 都要“从n个不同元素中任取m个元素”
不同点: 排列与元素的顺序有关，
而组合则与元素的顺序无关.
★组合与排列的区别:
1.从 a , b , c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合分别是:
ab , ac , bc
2.已知4个元素a , b , c , d ,写出每次取出两个元素的所有组合.
a
b c d
b
c d
c
d
ab , ac , ad , bc , bd , cd
(3个)
(6个)
★理解组合的概念
2、组合数的定义
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示.
组合数公式:
3、组合数公式
例1计算：
4、组合数公式的计算
例2、
课本 P 25 练习5
第二课时 组合数的应用
题型一、简单的组合问题
练习、
现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名.
（1）现要从中选2名去参加会议，有多少种
不同的选法？
（2）现要从中选出男、女教师各2名去参加
会议，有多少种不同的选法？
练面内有9个点，其中4个点在一条直线上，此外没有3个点在一条直线上，过这9个点可确定多少条直线？可以作多少个三角形？
说明：“至少”“至多”的问题，通常用
分类 法或间接法求解.
题型二、有条件限制的组合问题
例4、
按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？
（1）甲、乙、丙三人必须当选；
（2）甲、乙、丙三人不能当选；
（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；
（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；
（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；
（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；
练习、课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男生、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？
（1）只有一名女生当选;
（2）至多两名女生当选；
（3）两名队长当选；
（4）至少有一名队长当选；
第二课时 排列与组合的综合问题
题型三、组合排列混合问题
例5、有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5
门不同学科的科代表，求分别符合下列的选法
数：
（1）某女生甲一定担任语文科代表；
（2）某男生乙必须包括在内，但不担任
数学科代表
（3）某女生甲一定要担任语文科代表，某男生乙必须担任科代表，但不担任数学科代表.
（4）有女生但人数必须少于男生；
有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同
学科的科代表，求分别符合下列的选法数：
方法：对于排列组合的混合问题：
采用分步计数原理先组合，后排列
1、3 名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同的分配方法共有多少种
练习、
题型四、分组与分配问题
例六、有6本不同的课外书，分给甲、乙、丙
三名同学，求在下列条件下，各有多少种分
法？
（1）分成1本，2本，3本三堆；
（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，
一人2本，一人3 本；
（3）平均分成三堆；
（4）平均分给甲、乙、丙三人.
高考链接
1、四个不同的小球全部随意放入三个不同的盒子中，使每个盒子都不为空的放法种数为
2、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法____种.
解：采用先组后排方法:
3.将5名实习教师分配到高一年级的３个
班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分
配方案有
A.３０种　　　 B. ９０种
C.１８０种　　　　 D. ２７０种
补充方法：分类组合,隔板处理
例、从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法
解:采用“隔板法” 得:
练习、某中学从高中7个班种选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有一人参加的选法有多少种？
1、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为 。
9
随堂练习
2、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（ ）
C
3、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（ ）
D

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