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人教版初中数学七年级下册
第七章 平面直角坐标系 章节复习 教学设计
一、教学目标：
1.熟练掌握本章的知识结构及各知识点间的相互关系;
2.灵活运用相关知识解决与坐标有关的计算，熟练画出平移后的图形并用坐标表示平移;
3.平面直角坐标系中的变化规律.
二、教学过程：
知识网络
知识梳理
一、有序数对
我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的_______，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作 (___,___).
注意：
1.数a与b是有顺序的；
2.数a与b是有特定含义的；
3.有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对一一对应.
思想方法：
二、平面直角坐标系
如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限.
三、用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定单位长度；
(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
【方法总结】选取适当的点为原点，在建立平面直角坐标系时，应使尽可能多的点落在坐标轴上，使点的坐标比较简单.
四、用坐标表示平移
平面直角坐标系内点的坐标平移规律
一般地，在平面直角坐标系中，将点(x，y) 向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(____，____)(或(____，____))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(____，____)(或(____，____)).
左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.
考点梳理
考点解析
考点1：有序数对及其应用
例1.如图，一只甲虫在10×10的方格(每小格边长为1).上沿着网格线运动.它从C处出发想去看望A、B、D、E处的其他甲虫，规定其行动:向上向右走为正，向下向左走为负.如果从C到B记为C→B(-5,-2)(第一个数表示左、右方向，第二个数表示上、下方向)，那么
(1)C→D (___，___) ;B→C (___，___) ;D→____(-5,+6);E→____(___，+4).
(2)若这只甲虫的行走路线是C→A→B→D→E，请计算甲虫走过的路程.
解：(1)C→D (-2，-4) ;B→C (+5，+2) ;D→A(-5,+6);E→D(-5，+4).
(2)∵C→A(-7,2)→B(2,-4)→D(3,-2)→E(5,-4）
∴总路程为:|-7|+|2|+|2|+|-4|+|3|+|-2|+|5|+|-4|=29.
【迁移应用】
【1-1】下列数据不能确定物体位置的是( )
A.A栋4楼 B.1单元6楼8号 C.和平路125号 D.东经110°，北纬74°
【1-2】如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现，按照规定的目标表示方法，目标C、F的位置分别表示为C(6，120°)、 F(5, 210°), 按照此方法在表示目标A、B、D、E的位置时，其中表示不正确的是( )
A.A(5,30°) B.B(2,90°) C.D(4,240°) D.E(3,60°)
【1-3】象棋中有“马走日，象(相)走田”的规则，在如图所示的棋盘中，如果“相”的位置表示为(5，8)， 则“相”走一步之后在位置不可能是( )
A.(7, 6) B.(7,10) C.(2，6) D.(3,10)
考点2：平面直角坐标系与点的坐标
例2.在平面直角坐标系中描出下列各点：
A(4，5)，B(-2，3)，C(-4，-1)，D(2.5，-2)，E(0，-4).
解：如图，先在x轴上找出表示4的点，再在y轴上找出表示5的点，过这两个点分别作x轴和y轴的垂线，垂线的交点就是点A.
例3.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；
(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
例4.已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离为5，求点的坐标．
解：∵点与点在同一条平行于轴的直线上，
∴．
∵点到轴的距离为5，
∴．
∴，
∴点的坐标为或．
【迁移应用】
【2-1】下列各点中，在第二象限的点是( )
A.(2，3) B.(2，-3) C.(-2，3) D.(-2，-3)
【2-2】点P在第三象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3,那么点P的坐标是( )
A.(-4，3) B.(-3，-4) C.(-3，4) D.(3，-4)
【2-3】若点P(x, y)在第四象限，且|x|=5， |y|=6，则点P的坐标是( )
A.(-5，-6) B.(-5，6) C.(5，-6) D.(5，6)
【2-4】如图，点A的坐标是________,点B的坐标是_________,点C的坐标是_________,点D的坐标是__________,点E的坐标是__________,点F的坐标是________,点G的坐标是________,点H的坐标是________.
【2-5】已知平面直角坐标系中有一点
(1)点M到x轴的距离为1时，M的坐标？
(2)点且轴时，M的坐标？
解：（1）∵点，点M到x轴的距离为1，
∴，
解得，或，
当时，点M的坐标为，
当时，点M的坐标为；
（2）∵点，点且轴，
∴，
解得，，
故点M的坐标为．
【2-6】已知点，若点的纵坐标比横坐标大6，求点到轴和轴的距离．
解：∵点的纵坐标比横坐标大6，
∴，
解得，
∴，，
∴点的坐标为，
所以点到轴的距离为4，到轴的距离为2．
考点3：平面直角坐标系中点的坐标特征应用
例5.点P(a，b)在第二象限内，则Q(-b2，-a+b)在第_____象限．
解：∵点P(a，b)在第二象限内，
∴a＜0；b＞0，
∴-b2＜0，-a＞0，-a+b＞0，
∴Q(-b2，-a+b)在第二象限．
例6.已知点P(x2-3，1)在一、三象限夹角平分线上，则x=_____; 点Q(a+3，7+a)位于二、四象限的角平分线上，则a=_____．
解：由已知条件知，点P位于一、三象限夹角平分线上，
所以有x2-3=1，得x=±2．
根据题意得a+3+7+a=0，解得a=-5．
【迁移应用】
【3-1】已知点P(x，y)位于第二象限，并且 y ≤2x＋6，x，y为整数，则点P的个数是_______.
【3-2】已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是_____________.
【3-3】已知点P(x＋1，3)在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上，则x＝_____ ；若点Q(－2，1＋y)在第二、四象限坐标轴夹角的平分线上，则y＝____.
考点4：用坐标表示地理位置的应用
例7.如图所示的是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（ 1，2），实验室的位置是（2，3）．
(1)根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示宿舍楼的位置．
(2)已知办公楼的位置是（ 2，1），教学楼的位置是（3，1），请在图中标出办公楼和教学楼的位置．
（1）解：如图所示：宿舍楼的位置（－5，1）；
（2）解：如图所示：办公楼和教学楼的位置即为所求．
例8.如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，点为的中点，回答下列问题：
(1)由图可知，高铁站在小明家南偏西方向处．请类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于小明家的位置；
(2)图中到小明家距离相同的是哪些地方？
（1）解：由题意得：
90°-45°=45°，90°-40°=50°，
学校在小明家北偏东45°方向2km处，
博物馆在小明家南偏东50°方向4km处；
（2）∵OC=4km，点E为OC的中点，
∴OE=OC=2（km），
∵OB=6km，BD=4km，
∴OD=OB-BD=2（km），
∵OA=2km，
∴OA=OD=OE，
∴图中到小明家距离相同的是影院，公园，学校．
【迁移应用】
【4-1】以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地址的描述:甲:从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆;乙:从学校向西直走300米，再向北直走200米可到邮局;丙:邮局在新华书店的正西方200米处.根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是新华书店( )
A.向南直走300米，再向西直走200米
B.向南直走300米，再向西直走600米
C.向南直走700米，再向西直走200米
D.向南直走700米，再向西直走600米
【4-2】如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．
(1)请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．
（1）解：如图所示为所求（答案不唯一，坐标原点、坐标轴各一分）．
（2）南宁青秀山，钦州三娘湾，柳州龙潭公园，百色起义纪念馆，桂林七星岩，北海银滩．
【4-3】如图，表示的是图书馆、保龙仓、中国银行和餐馆的位置关系；
（1）以图书馆为参照点，请用方向角和图中所标的距离分别表示保龙仓、中国银行和餐馆的位置；
（2）火车站在图书馆的南偏东的方向上，并且火车站距图书馆的距离与中国银行距图书馆的距离相等，请在图中画出火车站的位置.
解：（1）保龙仓在图书馆西偏南方向上，且距离图书馆；中国银行在图书馆东偏北方向上，且距离图书馆；餐馆在图书馆西偏北方向上，且距离图书馆．
（2）如图所示：
考点5：用坐标表示平移的应用
例9.点向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点，则的值为______．
【分析】解：∵点向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度所得对应点，
∴，，
解得m=1，n=3，
所以，m+n=1+3=4．
例10.如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)．
(1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；
解:(1)三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
(2)连接AA1,CC1,
【迁移应用】
【5-1】点向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，此时点M的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【5-2】已知在轴上，在轴上，则向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为_________．
【5-3】如图，A，B两点的坐标分别为(2，3)，(4，1).
(1)求三角形ABO的面积;
(2)把三角形ABO向下平移3个单位后得到一个新的三角形O'A'B'，求三角形O'A'B'的3个顶点的坐标.
解:(1)由A、B两点坐标得，
S△ABO=4×3-×3×2-×2×2-×4×1 =12-3-2-2=5;
(2)如图，O′(0，-3)，A′(2，0)，B'(4, -2).
考点6：与坐标有关的规律问题
例11.如图，A1(1, 0), A2(1，1)，A3(-1, 1)，A4(-1, -1),A5(2，-1),...，则A2018的坐标为__________.
【分析】依题得，A4(-1, -1)，A8(-2，-2)，A12(-3，-3)，…，A2016(-504，-504) ，
因此，A2017(505，-504)，
所以，A2018(505,505).
例12.如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，…，若点，，，则点的坐标为________．
解：∵
∴，
∴的横坐标为：，且，
∴的横坐标为：，
∵，
∴点的横坐标为：．
，
∴点的纵坐标为，
∴，
【迁移应用】
【6-1】如图，在平面直角坐标系中，，，，，…根据这个规律，点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【6-2】如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点，，，，，那么点的坐标为______，点的坐标为________．
【6-3】如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为，，，，，，…，根据这个规律，第25个点的坐标为________，第2022个点的坐标为________．

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