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简谐运动的动力学
简谐运动的动力学
组成物质的分子、原子间的相互作用在很多情况下都可以用一个弹簧振子的振动来描述。
不考虑弹簧的质量和任何摩擦，弹簧振子的振动是一种典型的简谐振动。
1. 弹簧振子模型
胡克定律给出弹簧的恢复力
m
x
O
由牛顿第二定律
2. 简谐振动的动力学方程
令
是简谐振动的动力学方程，其解为
x = Acos(ωt + ) 或 x = Asin(ωt + )
式中 A , 为待定积分常量。
习惯上用余弦形式。
动力学角度：若质点受的力与位移成正比，方向相反，则该质点的振动称为简谐振动。
运动学角度：若质点加速度与位移成正比，方向相反，则称为简谐振动。 a=-ω2x
广义地讲，任何物理量的变化满足下面的微分
方程都称为简谐振动。
简谐振动的判据
例：弹簧振子的质量m=5×10-3kg，k=2×10-4N/m。t=0时，
X0=0,V0=0.4m/s。求振动方程
解：设振动方程为
t=0时
又
所求振动方程为
练习题：劲度系数分别为k1和k2的两个轻弹簧串联在一起，
下面挂着质量为m的物体，构成一个竖挂的弹簧振子，则
该系统的振动周期为
(A)
(B)
(C)
(D)
．
解：两个轻弹簧可以等效为一个轻弹簧
设两个轻弹簧的
伸长分别为x1和
x2, 等效轻弹簧
的伸长为x,则
另
得
选（D）
系统所受力矩
角加速度
1. 单摆
令
有
较小时（ ）
则
单摆作简谐振动。

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