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刚体定轴转动的转动定律
(质点系角动量定理微分形式的简化)
质点系角动量定理微分形式：
1.化简过程
定轴转动
^
^
所以，可直接写分量式
刚体定轴转动的转动定律
=
因为各质元角动量方向相同，所以合矢量的大小就是分矢量大小的直接相加
任一质量元的角动量大小为
因为
所以
定义刚体对定轴的转动惯量
进一步化简
则刚体对定轴的角动量
或写为
刚体定轴转动的转动定律
定轴转动定律在转动问题中的地位
相当于平动时的牛顿第二定律
应用转动定律解题步骤与牛顿第二定律时完全相同。
由力矩的定义
考虑到力矩的方向，上式可写成矢量式
d
z
O
P
O
力矩的单位：Nm，不能写成 J
如果外力不在垂直与转轴的转动平面内，可以把它分解为两个分力，一个分力与转轴平
行，它不使刚体转动，另一个分力在转动平面内，使刚体转动。
合力矩
力矩
M = r × F
1
1
1
M = r F sin j
1
1
1
大小
r
1
=
1
F
t
d
1
=
1
F
2
M
切向
1
F
t
1
M
j
1
d
1
r
1
F
1
P
1
O
F
2
r
2
2
F
t
P
2
j
2
d
2
切向
力矩
合力矩
对刚体上第 i 个质点，应用牛顿第二定律
对定轴
d
z
O
P
称为刚体对定轴的转动定律
M

=
J
将刚体转动定律
与质点运动定律
F
=
a
m
对比
转动惯量 是刚体转动惯性的量度
J
J
∑
r
m
i
r
i
r
i
2
与刚体的质量、形状、大小及质量对转轴的分布情况有关
质量连续分布的刚体用积分求
J
r
为体积元
d
V
处的密度
r
V
d
V
r
m
d
J
r
2
m
2
可视为分立质点结构的刚体
m
1
2
m
转轴
O
r
1
r
2
若连接两小球（视为质点）的轻细硬杆的质量可以忽略，则
J
r
m
i
r
i
r
i
2
∑
m
1
r
1
2
+
2
m
r
2
2
转轴
O
2
m
m
1
6
0
1
l
2
l
J
r
m
i
r
i
r
i
2
∑
+
2
m
m
1
2
1
l
(
sin
6
0
)
2
(
sin
6
0
)
2
l
0.75
(
m
1
1
l
2
+
2
m
2
l
2
)

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