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刚体对给定转轴的转动惯量
刚体对给定转轴的转动惯量
J 的单位：千克·米2 （kg·m2)
量纲：ML2
x
例.求长为L、质量为 m 的均匀细棒对通过一
端垂直于杆的转动惯量。
解:
建立如图ox坐标
O
L
x dx
在离坐标原点为x的
杆上选一长度元 dx
该长度元的质量
例：求半径为R、质量为m的薄圆环对中心轴
的转动惯量。
薄圆环绕中心轴旋转的转动惯量
dm
O
m
R
解：环上任取一质量元dm
该质量元到转轴的垂直距离为R
例.求质量为m、半径为R、厚为l 的均匀圆盘的
转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。
解：取半径为r宽为dr的薄圆环,
l
O
R
r
dr
可见，转动惯量与l无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。
例：求质量 m ,半径 R 的球壳对直径的转动惯量
解：取离轴线距离相等的点的集合为积分元
例. 求质量 m ,半径 R 的球体对直径的转动惯量
解：以距中心 r，厚 dr 的球壳
为积分元
R
o
1) 对称的 简单的 查表
2) 平行轴定理 parallel axis theorem
在一系列的平行轴中，对质心的转动惯量最小
J 和转轴有关
同一个物体对不同转轴的转动惯量是不同的
o

o
m
l
1
3
J
=
o

o
m
l
1
12
2
J
=
o

o
m
r
1
2
2
J
=
o

o
m
r
1
4
2
J
=
平行轴
影响转动惯量的因素
质量不连续分布
质量连续分布
影响转动惯量的要素：
计算公式
(1)总质量 (2)质量分布 (3)转轴的位置
转动惯量的计算例题：
刚体转动惯量的计算关键在于积分元——质量元 dm 的选取
哪种握法转动惯量大？
课堂练习A：如图质点系，则该质点系对转轴的转动惯量——————。
答案：
课堂练习B：右图刚体对经过棒端且与棒垂直的 zz/轴的转动惯量—————————————。
答案：

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