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半导体中的电子的运动
半导体中的电子的运动
一、 半导体中E-k的关系
要掌握能带结构，必须确定E-k的关系（色散关系）
半导体中起作用的常常是接近于能带底部或顶部的电子，因此只要掌握这些能带极值附近的色散关系即可
E(0)：导带底能量
以一维情况为例，令dE/dk|k=0=0，E(k=0)泰勒展开
对于给定半导体是个定值
导带底：E(k)>E(0)，电子有效质量为正值
能带越窄，k=0处的曲率越小，二次微商就小，有效质量就越大
定义能带底电子有效质量
（具有质量的单位）
本征激发
本征激发：在一定温度下，价带电子被热激发至导带电子的过程。
此时，导带中的电子和留在价带中的空穴二者都对电导率有贡献，这是与金属导体的最大的区别。
一定温度下半导体的能带
价带顶：E(k)价带顶的有效质量
半导体中电子的平均速度
电子在周期性势场中的运动，用平均速度，即群速度来描述
群速度是介质中能量的传输速度
布洛赫定理说明电子的运动可以看作是很多行波的叠加，它们可以叠加为波包；而波包的群速就是电子的平均速度。
波包由一个特定波矢k附近的诸波函数组成，则波包群速Vg为
能带极值附近的电子速度正负与有效质量正负有关
电子能量
半导体中电子的加速度
当半导体上存在外加电场的时候，需要考虑电子同时在周期性势场中和外电场中的运动规律
考虑dt时间内外电场|E|对电子的做功过程
加速度
定义电子的有效质量
引进有效质量的概念后，电子在外电场作用下的表现和自由电子相似，都符合牛顿第二定律描述
有效质量的意义
半导体中的电子需要同时响应内部势场和外加场的作用，有效质量概括了半导体内部势场对电子的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用。
还可以由实验直接测定
并不代表电子的动量，称为电子的准动量
E-k关系至关重要
m0为电子惯性质量，k1=1/2a; a=0.314nm。试求：
（1）禁带宽度；
（2）导带底电子有效质量；
（3）价带顶电子有效质量；
（4）价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。
1.设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近能量Ev(k)分别为：

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