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磁通连续定理
磁通连续定理
磁场的磁感线都是闭合的曲线。
任何磁场中通过任意封闭曲面的磁通量总等于零。
不存在磁单极子或“磁荷” 。
B = dB =
0
4
Idl sin
r2
·
P
a
r
Idl

2
1

dB
o
l
例1 长直电流的磁场
·任取一电流元Idl，它
在P点产生的磁场大小为
方向如图
dB =
0
4
Idl sin
r2
·把直电流分为无数电流元
·本例中，所有电流元在P点产生的磁场方向相同，于是P点B的大小为
练习：已知在原点O有一电流元
求：该电流元在P点（a,0,0），Q点（0,a,0）
S点（a,a,0），T点（0, 0, a）
产生的磁感应强度
1 = 0 ； 2 = ，有
·利用r=a/sin ；l=-a cot ；dl=a d /sin2 ，可得
B =
0I
4 a
(cos 1 - cos 2)
·特例：（1）对无限长直电流，
·
P
a
r
Idl

2
1

dB
o
l
B = dB =
0
4
Idl sin
r2
（3）场点在直电流延长线上
（2）半无限长载流导线
无限长载流直导线的磁场:
(因为 )
半无限长载流直导线的磁场:
直导线延长线上一点的磁场:
(因为在 中 )
一段载流直导线的磁场:
(因为 )
例2 圆电流轴线上任一点的磁场
x
y
z
o
I
R
P
.
x
圆电流的电流强度为I 半径为R ,建如图所示的坐标系,设圆电流在yz平面内,场点P坐标为x
解：第一步：在圆电流上任取一电流元
由毕－萨定律 知其在场点P产生的磁感强度
I
x
y
z
o
R
P
.
x
组成的平面
第二步：分析各量关系 明确
的方向和大小
由此可知
且垂直
组成的平面内,
在
I
x
y
z
o
R
P
.
x
组成的平面
相互垂直 所以
与
第三步：根据坐标,写分量式
I
R
P
.
x
组成的平面
x
y
z
o
q
cos
B
B
yz
d
d
=
载流圆线圈轴上磁场
成对抵消
dBx
I
d
l
I
r
P
R
o
x
由对称性可知,每一对对称的电流元在P点的磁场垂直分量相互抵消
第四步：考虑所有电流元在P点的贡献

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