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刚体转动的描述
刚体转动的描述
1.刚体模型
无论在多大的外力下，形状和体积均保持保持不变的理想物体称为刚体。
刚体可看成是无数个质点构成的质点系
在刚体内部任意两质点间的距离永远保持不变。
理想化模型
刚体的运动
在一般情况下，刚体的运动是相当复杂的，可以分解为两种最基本的运动，即：
刚体的平动
刚体的转动
刚体的平动
如果刚体内任意一条直线在刚体中始终保持它的取向不变，则这种运动称为平动。
刚体平动
如升降机的运动，汽缸中活塞的运动。
刚体作平动时，刚体上所有的点运动状态完全相同，所以刚体上任意一点的运动就可代表整个刚体的运动，刚体相当于一个质点。
刚体的转动
如果刚体上的各个质点在刚体运动中都绕同一直线作圆周运动，则这种运动称为转动，该直线称为转轴。
刚体运动的分类
平 动
刚体任意两点的连线保持方向不变。各点的
相同，可当作质点处理。
r
r
v
a
定轴转动
刚体每点绕同一轴线作圆周运动，且转轴空间位置及方向不变。
平面运动
刚体质心限制在一平面内，转轴可平动，但始终垂直于该平面且通过质心
定点运动
刚体上各质点都以某一定点为球心的各个球面上运动。
一般运动
复杂的运动与平动的混合。
本课程主要定轴转动。
转轴
1. 角位置
q
参考方向
X
刚体定轴转动的运动方程
q
q
(
)
t
2. 角位移
q
r
r
t
0
r
q
d
q
3. 角速度
w
刚体
转动平面
（包含p并与转轴垂直）
(t)
p
p
(t+△t)
q
r
q
r
q
q
r
p
p
p
刚体中任一点
p
w
t
d
q
w
d
w
0
w
常量
静止
匀角速
(
)
t
w
w
变角速
刚体定轴转动的描述
为了充分反映刚体转动的情况，用矢量表示 或 时，其方向与刚体转动的方向之间的关系，满足右手螺旋定则，既右手四指沿转动方向围绕转轴弯曲，拇指指向角速度的方向。
,
w
d
q
转
动
方
向
角加速度
线速度
切线加速度
法向加速度
角速度矢量
角加速度矢量
在定轴转动的情况下，角速度矢量和角加速度矢量都只有沿固定转轴的分量，此时可用代数量来表示角速度和角加速度。
设定转轴的取向，规定转向与转轴取向成右手螺旋关系时两者为正量，反之为负量。
解：已知角位置，求角速度和角加速度，用导数：
飞轮作变加速转动
例：一飞轮在时间 t 内转过角度 式中 a、b、c 都是常量，求它的角加速度。
公式对比
质点直线运动或刚体平动
刚 体 的 定 轴 转 动
速度
角速度
加速度
角加速度
位移
角位移
v
r
x
1
t
2
x
(
)
t
x
(
)
r
1
t
2
(
)
t
(
)
q
q
q
w
d
d
t
w
d
d
t
q
a
a
d
d
t
v
d
d
t
匀速直线运动
s
s
v
t
匀角速定轴转动
q
w
t
匀变速直线运动
匀变角速定轴转动
s
0
2
1
+
v
t
2
a
t
q
w
0
+
t
2
1
a
2
t
2
v
v
0
2
2
a
s
w
2
w
0
2
2
a
q
v
v
0
+
a
t
w
w
0
+
a
t

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