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简谐振动习题课件
练习：已知物体沿X轴作简谐运动，振幅A=0.12m，周期T=2s。t=0时，物体背离原点移动到x0=0.06m处。
求初相φ，t=0.5s时的位置、速度和加速度
解：设振动方程为
t=0时
又物体背离原点移动到x0处
在单位时间内完成完全振动的次数称为频率 v
所以 是矢量 旋转一周，即质点完成一次完全振动所需的时间，称为周期 T
又称为系统的固有周期
v 的单位为1/秒 (s-1)，称为赫兹 ( Hz )
的单位为 rad/s 或 s-1
ωt+ 相位：决定了质点在t时刻的振动状态,t = 0时的相位 称为初相位,简称初相。

y
x
ωt
A
-A
O
x
m
ω
单位 弧度(rad)。相位相差2π整数倍时质点的振动状态相同。
x = A cos (ωt + + 2k )
= A cos (ωt + )
相差
2 < 1 ， 振动（1）比振动（2）超前或振动（2）比振动（1）落后；
2- 1=0 或 2π的整数倍，也即π的偶数倍，称这两个振动为同相。
x1
x2
2- 1=π或π的寄数倍，称这两个振动为反相。
x2
x1
由初始条件确定振幅 A 和初相
初始条件
由此解得
即
所求振动方程为
速度为
加速度为
t=0.5s时
w
w
1
j
2
j
2
1
O
X
2
x
0
x
1
0
v
0
1
v
0
2
A
1
A
2
w
2
p
T
练习：两质点1,2在x轴上做简谐运动，振幅相同，
周期均为T=8.5s。t=0时，质点1在 处向平衡点运动，质点2在-A处向平衡点运动。
2
2
A
求：（1）两质点的相位差；（2）两质点第一次经过平衡位置的时刻
解：设振动方程为
w
w
1
j
2
j
2
1
O
X
2
x
0
x
1
0
v
0
1
v
0
2
A
1
A
2
w
2
p
T
相量图为
t=0时
相位差为：
从相量图中可看出
w
w
1
j
2
j
2
1
O
X
2
x
0
x
1
0
v
0
1
v
0
2
A
1
A
2
w
2
p
T
A1转过π/4，质点1第一次通过平衡点，时刻为
A2转过π/2，质点2第一次通过平衡点，时刻为

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