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振动
振动的概念
振动也称振荡。在力学中，振动是指物体围绕某个平衡位置作周期性往复的运动，又称机械振动。
广义的说，任何一个物理量在某一确定值附近的反复变化都可称为振动，如电磁振动，交流电中电流、电压的反复变化等。
物体作机械振动时，来回往复的运动轨迹，最简单的是一条直线，称为直线振动。在平面或空间的复来振动，都可以认为是由多个直线振动叠加而成的。
在直线振动中，最基本最常见的振动是简谐振动，任何复杂的振动，都可认为是由多个简谐振动合成的。
物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数〕的规律随时间变化，这种运动就叫简谐振动。
x = Acos(ωt + )
或 x = Asin(ωt + )
1. 简谐振动的定义
2. 描述简谐运动的特征量
x = Acos(ωt+ )
振幅 A： 角频率ω:初相
由于简谐运动的数学表达式是三角函数形式，所以，只要确定三个特征量就可以确定简谐运动的数学表达式.
3、简谐振动的速度、加速度
简谐振动的位移
简谐振动的速度
简谐振动的加速度
谐振动的速度、加速度
式中 vm=ωA , am=ω2A 分别为速度，加速度的振幅，v,a 均为谐振动，v 比x相位超前 /2，a与x反相。
旋转矢量图示法（相量图法）
简谐振动可以用一个旋转矢量来描述，有助于了解谐振动表达式中 A,ω, 的物理意义。
质点 m 以角速度ω做匀速圆周运动，其位矢在x轴上的分量或投影为：

y
x
ωt
A
-A
O
x
m
ω
称为振幅矢量
x = A cos (ωt + )
旋转矢量法
O
O
A
A
X
X
O
j
M ( 0 )
A
j
初相
w
M ( t )
t
w
t
w
M ( t )
t
w
M ( t )
t
w
M ( t )
M ( t )
t
w
M ( t )
t
w
M (T )
T
w
周期 T
M ( t )
t
w
M ( t )
t
w
X
O
j
M ( 0 )
j
初相
M ( t )
t
w
A
w
矢量端点在X 轴上的投影对应振子的位置坐标
O
O
t 时刻的振动相位
(w t﹢j )
F
旋转矢量
A
以匀角速
w
逆时针转动
循环往复
x = A cos (w t﹢j )
简谐振动方程
A 振幅：是质点离开平衡位置的最大幅度，即最大位移，它的大小表征振动的强弱。
描述简谐振动的三个特征量
x = A cos (ωt + )

y
x
ωt
A
-A
O
x
m
ω
ω角速度：又称圆频率，表征振幅矢量旋转的快慢，也即振动的快慢。

y
x
ωt
A
-A
O
x
m
ω
又称为系统的固有角频率

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