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6.4 《生活中的圆周运动》
高中物理 / 人教版 /必修第二册/第六章
1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的 来源，能解决生活中的圆周运动问题。
2.了解航天器中的失重现象及原因。
3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害。
课程要求
物体做圆周运动时需要什么力？谁来提供？
向心力，合力提供
向心力的特点？
方向：
大小：
时刻指向圆心
物体做匀速圆周运动时，所受合外力有何特点？
合外力全部提供向心力，合外力的大小不变，方向始终指向圆心
一.知识回顾
新课导入
提供物体做圆周运动的力
做圆周运动的物体所需的力
从“供” “需”两方面研究生活中做圆周运动的物体
由物体受力情况决定
由物体的运动情况决定
=
“供需”平衡 物体做匀速圆周运动
本节课
牛顿第二定律F=ma的应用
二.向心力公式深化理解
新课导入
1.车轮构造
一.火车转弯
知识精讲
弊端分析：
火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。如果你是设计师，能否设计一个方案，让火车既能安全通过弯道，又能减少轨道与轮缘的挤压？
2.火车拐弯向心力的来源
由外侧轨道对车轮轮缘的挤压力提供
F
FN
G
知识精讲
请
同
学
们
仔
细
观
看
视
频
知识精讲
观
察
真
实
的
火
车
轨
道
是
怎
样
的
？
3.铁路的弯道——外轨高于内轨
知识精讲
铁路的弯道
知识精讲
θ
FN
在转弯处外轨略高于内轨
火车转弯所需的向心力的方向是在水平方向上还是在与斜面平行的方向上？
G
O
F合
θ
知识精讲
O
G
FN
F合
θ
θ
F合＝mg tanθ
轨道对轮缘无挤压此时火车的速度为多大？
火车转弯时所需的向心力
Fn = m
v2
R
v＝ gR tanθ
若火车的速度大于或小于这个值时，轨道对轮缘有挤压吗？
知识精讲
3.2 当 v＜ gR tanθ ：
3.1 当 v＞ gR tanθ ：
G
FN
θ
轮缘受到外轨向内的弹力
G
FN
θ
F
F
轮缘受到内轨向外的弹力
若火车的速度大于或小于这个值时，会怎么样呢？
知识精讲
G
Fn
N
h
L
θ
θ
R
此为火车转弯时的安全速度
h、R越大,火车转弯越安全
θ很小时,sinθ=tanθ
3.3 此时轮缘与铁轨无弹力作用
知识精讲
(1)、当火车行驶速率 时，Fn=F合，内外轨道都不受挤压，对两轮缘都 没有压力
(3)、当火车行驶速率 时，Fn=F合-F侧，内轨道受到挤压对轮缘有侧压力
(2)、当火车行驶速率 时，Fn=F合+F侧，外轨道受到挤压对轮缘有侧压力
在实际生活中，铁路修好后θ（h、L）、r是确定的，所以火车转弯的安全速度也为定值
F合＝mg tanθ
3.4 总 结
知识精讲
西班牙超速列车脱轨事件
知识精讲
O
mg
FN
f
汽车在水平地面上转弯是
什么力提供向心力的呢
二.汽车转弯
讨论
知识精讲
1.汽车在水平地面上转弯是什么力提供向心力的呢
O
mg
FN
Ff
知识精讲
2.汽车在水平路面上转弯所需要的向心力来源:汽车侧向所受的静摩擦力。
O
mg
FN
Ff
当汽车转弯的半径一定时,汽车的速度v越大,所需的向心力也越大,静摩擦力也越大,当静摩擦力为最大静摩擦力时:
知识精讲
O
mg
FN
Ff
由此可见:当汽车转弯时,存在一个安全通过的最大速度,如果超过了这个速度,汽车将发生侧滑现象。
改进措施:
(1)增大转弯半径
(2)增加路面的粗糙程度
(3)最重要的一点:司机应该减速慢行!
(4)增加路面高度差——外高内低
知识精讲
3.汽车转弯时的措施：
把转弯处的道路修成外高内低。（高速路和赛道）
G
FN
F向
知识精讲
观察下面两幅图片，赛道及告诉公路弯道有什么特点？为什么要这样设计？
路面是倾斜的
外高内低
知识精讲
赛车跑道的设计
N
Fn
mg
知识精讲
将路面倾斜的原因是让支持力与竖直方向成一角度，这样支持力的水平分力
就可以提供部分向心力，减小静摩擦力的负担。
讨论：如果倾斜路面是光滑的，汽车还能转弯吗？
如果能，对速度有什么要求？
4.结 论
知识精讲
问题：如果倾斜路面是光滑的，汽车还能转弯吗？
如果能，对速度有什么要求？
能，根据上面例题可知，即使没有摩擦力，只靠重力与支持力的合力充当向心力也可以做圆周运动，此时的速度是个定值,假设路面与水平面夹角为θ，则有
问题：如果汽车转弯速度大于这个值呢？或者小于这个值呢？
如果大于这个值，则汽车向上滑，如果小于这个值，则向下滑。
知识精讲
5.思考与赛道类似的题型
球沿光滑圆锥内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图。试分析向心
力的来源。（圆锥摆模型）
N
G
θ
知识精讲
6.飞机转弯:类似于火车转弯
G
F
Fn
知识精讲
知识精讲
三.汽车过桥
黄石长江大桥
泸定桥
思考：为什么生活中比较常见的是凸形桥而不是凹形桥呢？
知识精讲
拱形桥
（凸形桥）
凹形桥
水平桥
知识精讲
1.汽车静止在桥上与通过平桥时，受力怎样？
F压＝FN＝mg
知识精讲
2.汽车过拱形桥时，在最高点时，车对凸桥的压力又怎样？
mg
FN
v2
R
v2
R
FN ＝mg－m
v2
R
F压＝FN ＝mg－m
汽车对桥的压力小于其所受重力，即处于失重
FN ＜mg
mg－FN＝m
4
知识精讲
v2
R
mg＝m
当 FN = 0 时，汽车脱离桥面，做平抛运动，汽车及其中的物体处于完全失重状态。
FN＝0 时，汽车的速度为多大？
v2
R
FN ＝mg－m
3.汽车过拱形桥时，运动速度变大，车对凸桥的压力如何变化？
mg
FN
临界速度
知识精讲
总结：重力及支持力沿半径方向的合力提供向心力。若汽车的速度过大，将会离开桥面做斜抛运动。
若汽车即将离开桥面时，则有FN =0，故
4.若汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，如何分析汽车的运动情况呢？
θ
v2
R
mgcosθ－FN ＝m
v2
R
FN ＝mgcosθ－m
v2
R
F压＝FN ＝mgcosθ －m
FN ＜mg (失重)
v＝ gR cosθ
可知：桥面所受的压力与夹角θ、车速v都有关；
故汽车过凸形桥时，汽车对桥的压力总小于重力。
知识精讲
赛车为什么会腾空而起？
知识精讲
5.汽车过凹形桥时，在最低点时，车对凹形桥的压力又怎样？
FN
mg
v2
R
FN ＝mg + m
v2
R
F压＝FN ＝mg + m
v2
R
FN－mg＝m
汽车对桥的压力大于其所受重力，即处于超重
若汽车通过凹桥的速度增大，会出现什么情况？
FN ＞mg
知识精讲
F压＝FN ＜mg
失重
超重
F压＝FN ＝mg
F压＝FN ＞mg
比较三种桥面受力的情况
知识精讲
凸形桥
知识精讲
泸定桥
过水路面
凹形桥
知识精讲
6.思考与讨论
当以速度v通过最高点、最低点时哪个位置容易脱离地面，哪个位置容易爆胎？
G
FN
G
FN
知识精讲
7.航天器中的失重现象
知识精讲
思考与讨论
地球可以看作一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径 R（约为 6400 km）。地面上有一辆汽车在行驶，所受重力 G ＝ mg，地面对它的支持力是 FN 。
根据上面的分析，汽车速度越大，地面对它的支持力就越小。会不会出现这样的情况：速度大到一定程度时，地面对车
的支持力是 0 ？这时驾驶员与座椅之间的压力是
多少？驾驶员躯体各部分之间的压力是多少？他
这时可能有什么感觉？
7.1航天器中的失重现象
对宇航员，重力提供向心力：mg = mv2/r，由此可以得出: 此时人对座椅的压力为零，宇航员处于完全失重状态。
知识精讲
7.2航天器在发射升空（加速上升）时，航天员处在超重还是失重状态？
7.3 航天器在轨道正常运行（绕地球做匀速圆周运动）时，航天员处在超重还是失重状态？
超重
FN
mg
a

FN－mg ＝ma
FN＞mg
知识精讲
7.4 什么维持近地航天器做圆周运动？
万有引力
知识精讲
7.5 有人把航天器失重的原因说成是它离地球太远，从而摆脱了地球引力，这种说法对吗？
正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其中的人和物体绕地球做圆周运动.
如果地球的引力突然消失，航天器将做什么样的运动呢？
知识精讲
四、离心运动
知识精讲
1.离心运动的条件：
O
F合 = mω2r，物体做匀速圆周运动
F合＜mω2r ，物体做逐渐远离圆心的运动
F 合= 0 ，物体沿切线方向飞出远离圆心
F合>mω2r ，物体做靠近圆心的运动
所供=所需，做匀速圆周
所供>所需，做向心运动
所供<所需，做离心运动
知识精讲
离
心
抛
掷
离心脱水
离心分离
离
心
甩
干
2.离心运动的应用
知识精讲
①甩干雨伞上的水滴
②链球运动
在田径比赛中,链球项目就是得用离心现象来实现投掷的。链球的投掷是通过预摆和旋转来完成的,运动员手持链球链条的一端,在链球高速旋转时,突然松手,拉力消失,链就沿切线方向飞出去。
在雨天,我们可以通过旋转雨伞
的方法甩干雨伞上的水滴,旋转时,当转动快到一定的程度时,水滴和雨伞之间的附着力满足不了水滴做圆周运动所需的向心力,水滴就会做远离圆心的运动而被甩出去。
知识精讲
把湿布块放在离心干燥器的金属网笼里,网笼转得比较慢时,水滴跟物体的附着力 F足以提供所需要的向心力,使水滴做圆周运动,当网笼转的比较快时,附着力 F 不足以提供所需要的向心力,于是水滴做离心运动,穿过网孔,飞到网笼外面。洗衣机的脱水筒也是利用离心运动把湿衣服甩干的。
③离心干燥器
o
FF
v
知识精讲
、制作“棉花”糖的原理：
内筒与洗衣机的脱水筒相似，往内筒加入白砂糖，加热使糖熔化成糖汁，内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状，到达温度较低的外筒就会迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像一团团棉花。
知识精讲
⑤“离心浇铸”技术
模具绕一固定轴旋转，当达到500转每分时，将融化了的液态金属倒入其中，它将以巨大的惯性离心力向模具壁紧压，同时夹杂在液态金属里的气体和熔渣，由于其密度远小于液态的金属，因此它们将从金属里被分离出来。按此法浇铸出的金属零件密实、均匀、不含气泡和裂痕，大大提高了使用寿命。
知识精讲
当离心机转得比较慢时，缩口的阻力 F 足以提供所需的向心力，缩口上方的水银柱做圆周运动。 当离心机转得相当快时，阻力 F 不足以提供所需的向心力，水银柱做离心运动而进入玻璃泡内。
⑥离心沉淀器
知识精讲
赛道设计
3.离心运动的危害与防止
交通限速
知识精讲
O
F静
v
在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由车轮与路面的静摩擦力提供的。如果转弯时速度过大，所需向心力Fn大于最大静摩擦力Fmax （Fmax不足以提供向心力），汽车将做离心运动而造成交通事故.因此，在公路弯道处，车辆行驶不允许超过规定的速度.
当 时，汽车做离心运动
Fmax＜m
v2
r
离心运动的防止
知识精讲
高速转动的砂轮、飞轮等，都不得超过允许的最大转速。转速过高时，砂
轮、飞轮内部分子间的相互作用力不足以提供所需向心力，离心运动会使它们
破裂，酿成事故.
O
F
v
为什么转动的砂轮、飞轮等都要限速？
知识精讲
摩托车飞车走壁现象
请分析受力情况
解释
知识精讲
6.4 生活中的圆周运动
一、火车转弯
1、结构 2、向心力
二、汽车过拱桥
1、凸面 2、凹面
三、航天器中的失重现象
四、离心运动
1、定义 2、应用和危害
课堂小结
巩固提升一
1. 如图所示，当列车以恒定速率v通过一段半径为r的水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面上的质量为m的小物块。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）
A．列车转弯时的速率v=
B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用
C．小物块受到指向桌面外侧的静摩擦力
D．小物块受到桌面的支持力的大小为mgtanθ
巩固提升一
【答案】B
【解析】AB．设玩具小熊的质量为m1，受力如图所示
由牛顿第二定律，有 m1gtanθ=m1a
可得加速度 a=gtanθ
对列车整体（设其质量为m2），路面的支持力和重力的合力恰好等于m2a，且
a=gtanθ= 列车转弯时的速率为 v= 故A错误；
B．列车的向心加速度 a=gtanθ
由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，则列车与轨道均无侧向挤压作用，故B正确；
C．小物块的向心加速度 a=gtanθ
由小物块的重力与桌面的支持力的合力提供，小物块与桌面间的静摩擦力为零，故C错误；
D．小物块受力如图所示 受到桌面的支持力的大小为
故D错误。 故选B。
巩固提升二
2．如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为，则物体在最低点时，下列说法正确的是（　　）
A．向心力为 B．受到的摩擦力为
C．受到的摩擦力为 D．受到的合力方向斜向右上方
巩固提升二
答案　C
【解析】
ABC．根据牛顿第二定律可知，在最低点
解得
所以AB错误；C正确；
D．物体所受摩擦力方向向左，竖直方向的合力方向竖直向上，所以受到的合力方向斜向左上方，则D错误；
故选C。
巩固提升三
3．如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（　　）
A．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹OP做离心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pc做近心运动
巩固提升三
答案B
【解析】
光滑水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力
A．若拉力突然变大，则小球将沿轨迹Pc做近心运动，不会沿轨迹Pb做离心运动，故A错误；
BD．若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有一定的夹角，小球将做曲线运动，故B正确，D错误；
C．若拉力突然消失，则小球将沿着P点处的切线Pa运动，故C错误；
故选B。
巩固提升四
4．如图，完全相同的可视为质点的甲、乙两个金属小球，在置于水平地面的内壁光滑的碗形容器内，先后沿着不同半径在水平面内做匀速圆周运动，则（　　）
A．甲运动时所需向心力大，甲运动时碗对地面的压力会大于乙运动时碗对地面的压力
B．甲运动时所需向心力大，两种情况下碗对地面的压力一样大
C．两种情况下甲、乙所需向心力一样大，甲运动时碗对地面的压力小于乙运动时碗对地面的压力
D．两种情况下甲、乙所需向心力一样大，两种情况下碗对地面的压力一样大
巩固提升四
答案　B
【解析】
金属小球受重力和支持力作用，两者的合力提供向心力，由几何关系可知，向心力为
由图可知
所以甲运动时所需向心力大，碗对球的支持力为
其竖直分力为
所以两种情况下碗对地面的压力一样大，都是碗的重力加小球的重力，故ACD错误，B正确。
故选B。
巩固提升五
5．如图所示，小木块a、b和c（可视为质点）放在水平圆盘上，a、b两个质量均为m，c的质量为m/2。a与转轴OO′的距离为l，b、c与转轴OO′的距离为2l且均处于水平圆盘的边缘，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，下列说法正确的是（　　）
A．b、c所受的摩擦力始终相等，故同时从水平圆盘上滑落
B．当a、b和c均未滑落时，a、c所受摩擦力的大小相等
C．b和c均未滑落时线速度一定相等
D．b开始滑动时的转速是
答案 B
【解析】
A．木块随圆盘一起转动，水平方向只受静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，木块没有滑动时对b有
对c有
则木块没有滑动时两木块的摩擦力不同，当摩擦力达到最大静摩擦力时，木块开始滑动，对b有
得 对c有 得
则bc同时从水平圆盘上滑落，故A错误；
B．当a、b和c均未滑落时，木块所受的静摩擦力提供向心力，则
ω相等，f∝mr，所以ac所受的静摩擦力相等，都小于b的静摩擦力，故B正确；
C．b和c均未滑落时线速度 v=Rω
半径相等，则大小一定相等，方向不同，C错误；
D．以b为研究对象，由牛顿第二定律得
得 转速
D错误。
巩固提升五
巩固提升六
6．如图，一辆质量的小汽车驶上一座半径的圆弧形拱桥。（取 ）
（1）汽车以的速度经过拱桥的顶部时，圆弧形拱桥对汽车的支持力是多大？
（2）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？
（1） ；（2）
【详解】
（1）汽车过拱桥的顶部时在竖直方向受重力和支持力，根据牛顿第二定律有
解得
（2）汽车经过拱桥顶部时，对圆弧形拱桥的压力恰好为零，在竖直方向只受重力，由牛顿第二定律得
解得
巩固提升六
课后作业
2.如图所示两根长度不同的细线下分别悬挂甲、乙两小球，细线上端固定在天花板
上同一点M。两个小球绕共同的竖直轴MN在水平面内做匀速圆周运动且处于同一水平面
内，两球距圆心O距离比为1：3，求：
（1）甲、乙两小球角速度之比；
（2）甲、乙两小球向心加速度之比。
1. 如图所示，质量m=1kg的小球在长为L=0.5m的细绳作用下，恰能在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力Tmax=42N，转轴离地高度h=5.5m，不计阻力，g=10m/s2。
（1）小球经过最高点的速度是多少？
（2）若小球在某次运动到最低点时细绳恰好被拉断，求此时小球的速度大小；
（3）细绳被拉断后小球运动的水平位移。

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