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2022-2023学年福建省福州市福清市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 的相反数是( )
A. B. C. D.
2. 根据福清市统计局公布的数据，年我市常住人口共有人将用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3. 如图所示的圆柱，从上往下看得到的图形为( )
A.
B.
C.
D.
4. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5. 下列四个方程属于一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
6. 一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是( )
A. 核
B. 心
C. 素
D. 养
7. 某商场销售的一件衣服标价为元，按标价的五折销售，仍可获利元，设这件商品的进价为元，根据题意，下面所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 根据等式的性质，下列变形正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
9. 下列语句说法正确的是( )
A. 若，则这三个角互补．
B. 若线段，则点是线段的中点．
C. 线段就是点与点之间的距离．
D. 若与互余，则的补角比大．
10. 互不重合的、、三点在同一直线上，已知，，，则这三点的位置关系是( )
A. 点在、两点之间 B. 点在、两点之间
C. 点在、两点之间 D. 无法确定
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 写一个比小的有理数______ 答案不唯一只需写出一个即可
12. 如果是关于的方程的解，那么的值为 ．
13. 如图，在处观测到处的方位角是北偏东______ ．
14. 若，则的值为______．
15. 将一张长方形纸片按如下步骤折叠：如图，将纸片对折，点落在点处，得到折痕后展开纸片；如图，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕；如图，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕，则______
16. 的取值与代数式的对应值如表：
根据表中信息，给出如下结论：
；
的值随着值的增大而减小；
；
关于的方程的解是；
其中正确的是 写出所有正确结论的序号
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 先化简，再求值：，其中．
四、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
计算：
；
19. 本小题分
解方程：．
20. 本小题分
如图：．
若，求的度数；
若，求的度数．
21. 本小题分
如图，已知点，，，，请按要求画出图形．
画直线和射线；
连接，并在射线上用尺规作线段，使；要求保留作图痕迹
在直线上确定一点，使的和最短，并写出画图的依据．
22. 本小题分
我国元朝朱世杰所著的算学启蒙中有这样的记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”其大意是：跑得快的马每天走里，跑得慢的马每天走里慢马先走天，求快马几天可以追上慢马．
23. 本小题分
如图，为线段上一点，为的中点，为的中点，其中，．
若求；
若为上一点，满足，请说明：点是线段的中点．
24. 本小题分
福清市某批发商对一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：
销售量 单价
不超过件的部分 元件
超过件不超过件的部分 元件
超过件的部分 元件
求购买件这种商品需要多少元？
某人购买这种商品花了元，求他购买了这种商品多少件？
若某人花了元，恰好购买了件这种商品，求的值．
25. 本小题分
已知，如图，将一块直角三角板的直角顶点放置于直线上，直角边与直线重合，其中，然后将三角板绕点顺时针旋转，设，从点引射线和，平分，．
如图，填空：当时，
如图，当时，求的度数用含的代数式表示；
如图，当时，请判断的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义进行计算即可．
本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的前提．
2.【答案】
【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
3.【答案】
【解析】解：如图所示的圆柱，从上面可看，是一个圆．
故选：．
根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4.【答案】
【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意．
故选：．
合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变，据此逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项，熟记合并同类项法则是解答本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.方程是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.方程是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.方程是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元一次方程．
6.【答案】
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，
和“学”相对面上所写的字是素；
故选：．
利用正方体及其表面展开图的特点解题即可．
此题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手、分析及解答问题．
7.【答案】
【解析】解：设这件商品的进价为元，由已知得上衣的实际售价为元，然后根据利润售价成本价，
可列方程：．
故选：．
根据售价成本价利润元列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，此题应重点弄清两点：
利润、售价、成本价三者之间的关系；
打五折的含义．
8.【答案】
【解析】解：若，则，故A选项不符合题意；
若，则，故B选项符合题意；
若，则，故C选项不符合题意；
若，当时，，故D选项不符合题意，
故选：．
根据等式的性质分别判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：、若两个角的和为，则这两个角互为补角，故A说法错误，不符合题意；
B、若线段，且点在线段上，则点是线段的中点，故B说法错误，不符合题意；
C、线段就是点与点之间的连线段，故C说法错误，不符合题意；
D、与互余，
，
，
即的补角比大，故D说法正确，符合题意．
故选：．
利用余角与补角的定义，中点的定义，线段的定义对各项进行分析即可．
本题主要考查余角与补角，两点间的距离，解答的关键是对相应的知识的掌握．
10.【答案】
【解析】解：，，，、、三点互不重合，
，
若点在、之间，
则，
即，
此时无解，
故此情况不存在，
若点在、之间，
则，
，
，
故此情况存在，
若点在、之间，
则，
即，
，
故此情况不存在，
互不重合的、、三点在同一直线上，
故选：．
用假设法分别计算各选项中的值，再根据判断即可．
本题主要考查两点间的距离及整式的加减，分类讨论和反证法的应用是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：根据题意，绝对值大于的负数均可，例如答案不唯一．
根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于的负数都可以．
只要是负数并且绝对值大于的数就可以，也可以利用数轴根据右边的总比左边的大，选择左边的数．
12.【答案】
【解析】解：把代入方程，
得，
解得．
故答案为：．
根据题意将代入方程即可求出的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13.【答案】
【解析】解：如图所示，，，
，
在处观测到处的方位角是北偏东，
故答案为：．
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，根据方向角的定义即可判断．
本题考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．
14.【答案】
【解析】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查角的计算，角平分线的定义，理解折叠的意义是解题的关键．
【解答】
解：由折叠可知：，，
因为，
所以，
所以，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：由表格中，，可得，
故正确；
由表格可知：的值随着值的增大而减小．
故正确；
由表格中，，可得；，，可得，
，
故错误；
由表格中，，
，
，
故正确；
正确的是．
故答案为：．
把对应数据和代入可得；的值随着值的增大而减小；由表格中，，可得；，，可得，则可作出判断；由表格中的数据得出，则可得结论．
本题考查的是一元一次方程的解及代数式求值，求出常数的值是解决问题的关键，代入计算是常用的方法．
17.【答案】解：原式
，
当时，原式．
【解析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将的值代入计算，即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
18.【答案】解：
；
．
【解析】根据有理数的加减法法则计算即可；
先计算乘方，再计算除法，后计算减法，有括号的先计算括号内的．
本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
19.【答案】解：，
，
，
，
，
，
．
【解析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，由此即可求解．
本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的步骤．
20.【答案】解：，，
；
，，
，
．
【解析】根据互余的定义，结合图形即可求出结论；
根据互余的概念，结合题意得出各个角度，再根据即可得出结论．
本题考查了互余的定义，掌握各个角之间的互余和数量关系是关键．
21.【答案】解：如下图，直线和射线即为所求；
如下图，线段即为所求；
如下图，点即为所求，画图的依据：两点之间，线段最短．

【解析】画直线和射线即可；
连接，并在射线上用尺规作线段，使即可；
连接，交直线于点，则的和最短．
本题考查了作图复杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离，解决本题的关键是根据语句准确画图．
22.【答案】解：设快马天追上慢马，
，
，
，
答：快马天追上慢马．
【解析】设快马天追上慢马，根据马跑过的路程相等可列方程，解方程即可求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意解题的关键．
23.【答案】解：为中点，，
，
为中点，，
，
．
为中点，，
，
，
，
，
为中点，
．
，
，
为中点．
【解析】为中点，为中点，求出，的长，即可解决问题；
由线段的中点定义，线段的和差表示出，，即可说明问题．
本题考查两点的距离，关键是掌握线段的中点定义，线段的和差．
24.【答案】解：，
费用为：元．
设购买这种商品件，
当时，费用为：元，
，
．
得：．
解得：
答：购买商品件．
若，则，不符合题意，舍去，
若，则，
解得：，
当时，，而，符合条件．
若，则，
解得：，
当时，，不符合条件，舍去．
综上，．
【解析】利用总价单价数量，结合该商品按销售量分三部分制定销售单价，即可求出买件的费用；
设购买了这种商品件，当时，购买商品需要费用：，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出小明购买了这种商品的数量；
分三种情况考虑，分别得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25.【答案】
【解析】解：平分，
，
，
，
故答案为：；
当时，
，，
，
平分，
，
，
，
；
是定值，理由如下：
当时，
，
，
平分，，
，
．
利用平角和角平分线计算即可；
由角平分线定义，平角定义求出和即可求出；
利用已知条件和等量关系分别求出和，代入计算即可．
本题考查余角、补角、角平分线，关键是掌握余角、补角、角平分线的定义．
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