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6.4.3正弦定理（第二课时）专项练习基础版解析
一、单选题
1．在中，，，，则等于( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正弦定理得，代入相关数据即可到答案.
【详解】由正弦定理可得，
.
故选：C.
2．在中，，，则外接圆的半径为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
【答案】A
【分析】直接使用正弦定理进行求解即可.
【详解】设R为外接圆的半径，故，解得．
故选：A．
3．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】首先用正弦定理将转化为，再利用余弦定理列方程，求出的值，由此求得三角形周长.
【详解】因为，由正弦定理得，
由余弦定理得，，
又，解得，．则的周长是．
故应选C
【点睛】本小题主要考查解三角形，考查正弦定理和余弦定理的应用.正弦定理主要用于边和角的互化，余弦定理主要用于列方程求未知数.属于基础题.
4．在中，若，，，则∠B=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用正弦定理计算可得；
【详解】解：在中，，，，由正弦定理可得，即，解得，因为，所以或，又，所以，所以；
故选：C
5．已知在中，分别为内角的对边，若，则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由已知结合正弦定理及余弦定理可求，进而可求．
【详解】解：因为，
由正弦定理得，，
由余弦定理得，，
因为，
所以．
故选：．
6．已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（ ）
A．120° B．135° C．60° D．45°
【答案】B
【分析】利用正弦定理得到，从而得到，再利用求出，结合的范围求出其度数.
【详解】∵，
∴利用正弦定理可得，
∴，
∵，
∴
∴，
∵，
∴.
故选：B．
7．已知的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用正弦定理化角为边可得，再利用余弦定理可求得，求出，即可求得面积.
【详解】，则，
则由正弦定理可得，即，
由余弦定理得，
即，解得，则，
，
.
故选：C.
8．在中，若，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【分析】由正弦定理、同角三角函数关系及二倍角公式可求解.
【详解】由正弦定理得,整理得,又,则有或.
故选：B.
二、多选题
9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（ ）
A．6 B． C． D．8
【答案】BD
【分析】根据三角形有唯一解的条件可得满足的等式，从而可求其值.
【详解】如图，当时，以为原点，为半径的圆与射线有且只有一个交点，
故此时三角形有唯一解.
当时，为直角三角形且，此时三角形有唯一解.
当，以为原点，为半径的圆与射线无交点，故此时三角形不存在，
当，以为原点，为半径的圆与射线有两个公共点，
故此时三角形有两解，故舍去.
而，
故选：BD.
10．在中，已知，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】根据正弦定理求得，进而求得的值，得到答案．
【详解】由正弦定理，可得，
又由且，所以或．
故选：AC．
11．在三角形中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】CD
【分析】对于A，C，由正弦定理计算即可判断；对于B，由两边的大小即可判断；对于D，由正弦定理计算即可判断并作答.
【详解】三角形中，因，则，，显然矛盾，
三角形无解，B不满足；
由正弦定理得，对于A，角A是锐角，，，只有一解，A不满足；
对于C，角A是锐角，且，B有锐角和钝角两解，C满足；
对于D，角B是锐角，且，A有锐角和钝角两解，D满足.
故选：CD.
12．在中，，，，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【分析】利用正弦定理可求得的值，再利用同角三角函数的平方关系可求得的值.
【详解】由正弦定理，可得，
，则，所以，为锐角或钝角.
因此，.
故选：AD.
【点睛】本题考查利用正弦定理与同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.
三、填空题
13．已知锐角的内角的对边分别为，若，则___________.
【答案】##
【分析】由正弦定理边化角，再利用中即可化简求解.
【详解】解：在锐角中，因为，
所以由正弦定理可得，
因为，
所以，
因为，
所以，
故答案为：.
14．如图所示，在直角梯形中，为线段上一点，，则为__________．
【答案】
【分析】在中，利用正弦定理可求，在中求解即可.
【详解】由题意得，，，
由正弦定理得，.
又，且，所以.
故答案为:.
15．在中，，则_______.
【答案】
【分析】根据已知条件求出边，结合正弦定理即可求解.
【详解】由，得，
在中，由正弦定理得，即.
故答案为：.
16．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为_________．
【答案】
【详解】由余弦定理有，原式．
四、解答题
17．在△中，角的对边分别为，若，且.
（1）求的值；
（2）若，求△的面积.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）依据组配角去求的值，即可求得的值；
（2）由正弦定理可得c的值，进而利用三角形面积公式求得△的面积.
【详解】（1）∵, ∴
∴
（2）由（1）可得
在△中，由正弦定理得
∴．
18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求：
(1)角B；
(2)的面积S.
【答案】(1)
(2).
【分析】(1)正弦定理求解；
(2)根据面积公式求解.
【详解】（1）由正弦定理，得，
因为在中，且，所以.
（2）因为，
所以.
所以.
19．已知外接圆的半径为，其内角的对边长分别为．若．
（1）求角的大小．
（2）若，求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）由正弦定理可知：，将等式转化为，由余弦定理可求出角；
（2）由条件利用正弦定理可求出，又角是钝角，可知角为锐角，从而求出，根据三角形内角和的关系，=，从而求出的值.
【详解】
由知：
，
由，故为锐角，
.
【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，属于中档题.
方法点睛：（1）用边化角或角化边将题干化简成统一形式，再用余弦定理或两角和与差的公式求角；
（2）若题目中出现两边及其一边的对角，常用正弦定理求另一角，然后求其他量；
（3）若出现两边以及第三边的对角，常用余弦定理求第三边，然后求其他量.
20．在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且
（1）求的值；
（2）若，，求B和c.
【答案】（1）；（2），.
【分析】（1）根据题设条件和三角恒等变换的公式，求得，即可求解.
（2）由，得到，利用弦定理求得，得到，进而求得的值，进而求得的值.
【详解】（1）因为，
所以，
即，
即
即.
（2）因为，因为，所以，
由正弦定理得，所以
因为为钝角，所以为锐角，故，
所以，
所以.
21．在中，分别为角的对边，且，的面积.
(1)求；
(2)若，且，求的值.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）根据正弦定理，结合两角和的正弦公式进行求解即可；
（2）根据同角的三角函数关系式，结合三角形面积公式、余弦定理、正弦定理进行求解即可.
（1）
根据正弦定理由
，
∵，∴；
（2）
由（1）可知，
所以，∵，∴.
∵，
∴，∴.
又，，∴，，
∵，
∴.
∴.
22．在中，角的对边分别是，已知．
（1）求的值；
（2）若，求边的值．
【答案】（1） ；（2）.
【详解】试题分析：（1）利用正弦定理将条件中的边用正弦值代替，再利用两角和的正弦公式，三角形内角和定理、诱导公式进行化简、整理即可求出的值；（2）由先求出，由与已知条件联立解方程可可求得，再利用正弦定理即可求出边.
试题解析：（1），
由正弦定理得，，
又因为
且为三角形内角，所以，
所以，即；
（2），
∴，
代入得，于是，
由正弦定理得，．
考点：1.正弦定理与余弦定理；2.三角形内角和定理；3.三角恒等变换.
【名师点睛】本题考查正弦定理与余弦定理、三角形内角和定理、三角恒等变换，属中档题；解三角形问题实质是附加条件的三角变换,因此在解三角形问题的处理中,正弦定理、余弦定理就起到了适时、适度转化边角的作用,分析近几年的高考试卷,有关的三角题,大部分以三角形为载体考查三角变换.6.4.3正弦定理（第二课时）专项练习基础版
一、单选题
1．在中，，，，则等于( )
A． B． C． D．
2．在中，，，则外接圆的半径为（ ）
A．1 B． C．2 D．3
3．在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的周长是（ ）
A． B． C． D．
4．在中，若，，，则∠B=（ ）
A． B．
C． D．
5．已知在中，分别为内角的对边，若，则角的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（ ）
A．120° B．135° C．60° D．45°
7．已知的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若，，，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，若，则的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰或直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
二、多选题
9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，若解该三角形有且只有一解，则b的可能值为（ ）
A．6 B． C． D．8
10．在中，已知，则=（ ）
A． B． C． D．
11．在三角形中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
12．在中，，，，则=（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．已知锐角的内角的对边分别为，若，则___________.
14．如图所示，在直角梯形中，为线段上一点，，则为__________．
15．在中，，则_______.
16．在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC的值为_________．
四、解答题
17．在△中，角的对边分别为，若，且.
（1）求的值；
（2）若，求△的面积.
18．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求：
(1)角B；
(2)的面积S.
19．已知外接圆的半径为，其内角的对边长分别为．若．
（1）求角的大小．
（2）若，求的值．
20．在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且
（1）求的值；
（2）若，，求B和c.
21．在中，分别为角的对边，且，的面积.
(1)求；
(2)若，且，求的值.
22．在中，角的对边分别是，已知．
（1）求的值；
（2）若，求边的值．

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