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人教版八年级数学下册《18.1.2平行四边形的判定》课时练习题（含答案）
一、单选题
1．下列命题中，正确的是（ ）
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两组邻边分别相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
2．如图，AD为△ABC中∠ BAC的外角平分线，BD⊥AD于D，E为BC中点，DE=5，AC=3，则AB长为（）
A．8.5 B．8 C．7.5 D．7
3．若△ABC的三条中位线的长度分别为3cm，4cm，5cm，那么这个三角形的周长是（　　）
A．6cm B．12cm C．24cm D．48cm
4．如图，EF过 ABCD的对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是 ABCD面积的( )
A． B． C． D．
5．如图，的周长为，对角线、相交于点，点是的中点，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是等边的边上一点，四边形是平行四边形，点在的延长线上，是的中点，连接．若，，则的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
7．如图，在 ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论正确的是（　　）
A．DE＝DF B．AG＝GF C．AF＝DF D．BG＝GC
8．如图，A，B两地被池塘隔开，小明先在直线AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长为6.5m．由此，他可以知道A．B间的距离为（　　）
A．12m B．12.5m C．13m D．13.5m
9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10．下列命题正确的有（　　）
①如果等腰三角形的底角为15°，那么腰上的高是腰长的一半；
②三角形至少有一个内角不大于60°；
③连结任意四边形各边中点形成的新四边形是平行四边形；
④十边形内角和为1800°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．点D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，已知BC＝12，则DE＝_____
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的中线，连接 DE，若AB＝6，则DE＝____．
13．如图，的周长为28，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若，则PQ的长是______．
14．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝8，DE＝6，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为______．
15．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，AC⊥AB，CD边的中点为E．若OA＝2，AB＝3，则OE＝__．
三、解答题
16．如图，分别延长 ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF为平行四边形．
17．如图，在 ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE=CF，FA与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S．求证，四边形RESF是平行四边形．
18．如图，在□ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使，连接BE、AF．
（1）完成画图并证明四边形AFBE是平行四边形；
（2）若AB=6，AD=8，∠C=60°，求BE的长．
19．如图，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．
（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；
（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；
（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论.
参考答案
1．C2．D3．C4．C5．A6．D7．C8．C9．B10．C
11．6
12．3
13．4
14．10
15．2.5
16．∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC
∴∠ADF＝∠CBE，且∠E＝∠F，AD＝BC
∴△ADF≌△CBE（AAS）
∴AF＝CE，DF＝BE
∴AB+BE＝CD+DF
∴AE＝CF，且AF＝CE
∴四边形AECF是平行四边形
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BR∥DS，
∵AE=CF，AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥EC，
∴四边形RESF是平行四边形．
18．解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
又E是AD的中点，，
∴AE∥BF，AE=BF，
∴四边形AFBE是平行四边形；
（2）过点A作AG⊥BF于G ，
由□ABCD可知∠ABF=∠C=60°，
又AB=6，AD=8，
∴BG＝3，FG＝1，AG＝，
∴BE＝AF＝．
19．（1）如图1所示：
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴AE=CE，∠AEB=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴DE=AC=AE，
∴AC=2DE=2，AE=1，
∴AB=，
∴BC=，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+2；
（2）连接AF，如图2所示：
∵AB=BC，BE⊥AC，
∴∠3=∠4，
∵∠ADC=90°，AD=BD，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴∠DAB=∠DBA=45°，
∴∠3=22.5°，
∵∠1+∠C=∠3+∠C=90°，
∴∠1=∠3=22.5°，
∵DF平分∠ABD，
∴∠ADF=∠BDF，
在△ADF和△BDF中，
，
∴△ADF≌△BDF（SAS），
∴AF=BF，∠2=∠3=22.5°，
∴∠EAF=∠1+∠2=45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF=AE，
∵DE=AE，
∴BF=DE；
（3）BE=DG+AE；理由如下：
作DH⊥DE交BE于H，如图3所示：
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD=90°，
∴∠1=∠2，
∴∠ADE=90°-∠ADH=∠BDH，
在△ADE和△BDH中，
，
∴△ADE≌△BDH（ASA），
∴DH=DE，AE=BH，
∴△DHE是等腰直角三角形，
∴∠DEH=45°，
∴∠3=90°-∠DEH=45°，
∵△ACD翻折至△ACG，
∴DE=GE，∠3=∠4=45°，
∴∠DEG=∠EDH=90°，DH=GE，
∴DH∥GE，
∴四边形DHEG是平行四边形，
∴DG=EH，
∴BE=EH+BH=DG+AE．
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