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第五章 抛体运动
第一节 曲线运动
一、生活中的曲线运动
定义：运动轨迹是一条曲线的运动叫曲线运动。
判断下列哪些属于曲线运动？
（1）自由落体运动。
（2）水平抛出的物体。
（3）圆周运动。
实验与探究:曲线运动的速度方向
二、曲线运动速度的方向
二、曲线运动速度的方向
2、明确一个数学概念：曲线的切线。
1、质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
vA
A
vB
B
A
B
数学概念：曲线的切线
过曲线上的A、B两点作直线，这条直线叫做曲线的割线。设想B点逐渐向A点移动，这条割线的位置也就不断变化。当B点非常非常接近A点时，这条割线就叫做曲线在A点的切线。
曲线运动是变速运动。（速度变化 ）
推理分析：
匀变速曲线运动：加速度的大小、方向都不变的曲线运动。
曲线运动的加速度不为零。
曲线运动的物体合力不为零。
当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
抓住：F合方向与v方向是否共线
或a方向与v方向是否共线
三、物体做曲线运动的条件
实验与探究
【例题】(多选)物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做
A.匀速直线运动或静止 B.匀变速直线运动
C.非匀变速曲线运动 D.匀变速曲线运动
√
√
★ 曲线运动的轨迹始终夹在合力方向和速度方向之间，而且向合力一方弯曲。
★合力指向轨迹凹侧！
观察：物体所受合外力与物体运动轨迹的位置关系？
举例：斜抛粉笔，烟花
例题1：下面说法中正确的是（　）
　A．做曲线运动的物体速度的方向必定变化
　B．速度变化的运动必定是曲线运动
　C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动
　D．加速度变化的运动必定是曲线运动
A
例题2：小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示方向的力的作用时，小球可能运动的方向是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
例题3：如图所示，物体在恒力的作用下沿从A曲线运动到B，此时突然使力反向，物体的运动情况是（ ）
A。物体可能沿曲线Ba运动
B。物体可能沿直线Bb运动
C。物体可能沿曲线Bc运动
D。物体可能沿曲线B返回到A
C
例题4：一下说法正确的是（ ）
A。物体在恒力作用下不可能做曲线运动
B。物体在变力作用下不可能做曲线运动
C。物体在变力作用下可能做直线运动
D。物体在恒力作用下可能做曲线运动
CD
小结：
（1）轨迹是一条曲线；
（2）某一点的瞬时速度的方向就是通过这一点的曲线的切线方向；
（3）曲线运动是一种变速运动，物体一定具有加速度，也一定受到合力作用。
(4)加速度（或合力）的方向与速度的方向不在同一条直线上。
F（a）跟v在一直线上→直线运动
F（a）跟v不在一直线上→曲线运动
问题一：如果一个蜡块在x方向以速度vx做匀速直线运动，在y方向以速度vy做匀速直线运动，试分析：
(1)蜡块的运动轨迹
(2)蜡块的运动速度和位移
结论：
(1)两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动，合速度与分速度满足平行四边形定则。
合速度：
合位移：
合运动与分运动
问题二：如果蜡块在x方向做初速度为零，加速度为ax的匀加速直线运动，在y方向做匀速直线运动，试分析蜡块的运动轨迹
结论：
(2)不在一条直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是匀变速直线运动，合加速度满足平行四边形定则。
合运动与分运动
合运动：物体实际发生的运动
讨论：
合运动与分运动的关系：
独立性：各分运动是互相独立的，互不影响的；
等时性：各个分运动与合运动总是同时开始、同时 结束，所经历的时间相等；
等效性：分运动与合运动可以等效代替。
问题三：如果蜡块在x方向做初速度为零，加速度为ax的匀加速直线运动，在y方向做初速度为零，加速度为ay的匀加速直线运动，试分析蜡块的运动轨迹
结论：
(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动是匀变速直线运动，合加速度满足平行四边形定则。
问题四：如果蜡块在x方向做初速度为vx，加速度为ax的匀加速直线运动，在y方向做初速度为vy，加速度为ay的匀加速直线运动，则：蜡块的运动轨迹可能为直线吗？
结论：
有可能，只要合速度与合加速度在同一直线运动上。
（4） 两个匀变速直线运动的合运动，当合初速度与合加速度（合力）共线时为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。
分析两个直线运动的合运动性质时，先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度方向 和合加速度方向，然后根据物体做曲线运动的条件，判断是直线运动还是曲线运动。
几种运动的合成：
①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动。
②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动属于匀变速运动，当合初速度与合加速度（合力）共线时，为匀变速直线运动；当合初速度与合加速度不共线时，为匀变速曲线运动。
③两个匀变速直线运动的合运动属于匀变速运动,当合初速度与合加速度（合力）共线时为匀变速直线运动，当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动。（特例：两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动.）
2.小船渡河问题
一条宽度为L的河流，水流速度为Vs，船在静水中的速度为Vc
（1）渡河时间最短：(时间由垂直河岸分速度大小决定，垂直河岸的分速度越大，时间越短)
当船对静水速度垂直河岸时，垂直河岸的分速度最大，此时渡河的时间最短
船头的指向，即船速vc方向。
船的航向，即合速度方向。
（2）渡河位移最短：(位移由合速度的方向决定，当合速度与河岸的夹角越大，位移越小)
当船的合速度方向垂直河岸时，
渡河位移（合位移）最短，
对应的合速度
此时所用时间
例3　已知某船在静水中的速率为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行.试分析：
(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移是多大？
显然，当sin α＝1即α＝90°时，v⊥最大，t最小，此时船头始终垂直指向对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示.
(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？
解析　当船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短.设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成θ角，如图所示，则
船的实际速度为
3、关联物体的速度问题
绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般步骤如下：
第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；
第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果；二是沿垂直于牵引方向的转动效果；
第三步：按平行四边形定则进行分解，作好矢量图；
例4　如图5所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA，则(　　)
图5
A.vA＝vB B.vA＜vB
C.vA＞vB D.重物B的速度逐渐增大
解析　如图所示，汽车的实际运动是水平
向左的运动，它的速度vA可以产生两个运
动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子与
竖直方向的夹角增大.所以车的速度vA应有
沿绳方向的分速度v0和垂直绳的分速度v1，由运动的分解可得v0＝vA cos α；又由于vB＝v0，所以vA＞vB，故C正确.
因为随着汽车向左行驶，α角逐渐减小，所以vB逐渐增大，故D正确.
答案　CD
如图所示，在离水面高H 的岸边有人以大小为 V0的速度匀速收绳使船靠岸。当船与岸上的定滑轮水平距离为S时，船速是多大？

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