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第5课时 乘法分配律
运算律
3
【学习目标】
【学习难点】
1.发现并理解乘法分配律，能用字母表示乘法分配律。
2.会运用乘法分配律进行简便计算和解决问题。
【学习重点】
掌握乘法分配律。
会运用乘法分配律进行简便计算和解决问题。
创设情境 引入新课
用乘法运算律计算下面各题。
71×25×4
= 71×（25×4）
= 71×100
= 7100
125×32×8
= 125×8×32
= 1000×32
= 32000
引入
计算小达人。
15×___+85×___ =
15×___+85×___ =
15×___+85×___ =
在横线上填入相同的数，老师可以马上得出结果。
3
3
300
12
12
1200
35
35
3500
合作交流 探索新知
例7. 一共有多少名同学参加了这次植树活动？
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
要解决这个问题，需要哪些条件？
尝试用不同的方法解决。
+
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。一共有多少名同学参加了这次植树活动？
每组4人负责挖坑、种树
每组2人负责抬水、浇树
每组人数
×
25个小组
总人数
先计算每组多少人，再计算总人数。
（4+2）×25
= 6×25
= 150（名）
方法一
×
每组4人负责挖坑、种树
25个小组
×
每组2人负责抬水、浇树
25个小组
+
负责抬水、浇树的人数
先分别求出挖坑、种树与抬水、浇树的人数，再计算总人数。
负责挖坑、种树的人数
总人数
方法二
4×25+2×25
= 100+50
= 150（名）
答：一共有150名同学参加了这次植树活动。
×
每组4人负责挖坑、种树
25个小组
×
每组2人负责抬水、浇树
25个小组
+
负责抬水、浇树的人数
负责挖坑、种树的人数
总人数
对比下面两个算式，找出存在规律。
（4+2）×25
= 6×25
= 150(名)
4×25+2×25
= 100+50
= 150(名)
（4+2）×25 = 4×25+2×25
发现：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与
这个数分别相乘，再相加。
想一想：
25×（4+2） 25×4+25×2
=
你还能列举出像这样的等式吗？
（25+8）×4 = 25×4+8×4
8×（125+12） = 8×125+8×12
通过观察对比，你能得出什么结论？
用字母表示:
（a+b）×c = a×c+b×c
或a×（b+c）= _________
a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
乘法分配律
乘法结合律：（a×b）×c = a×（b×c）
乘法分配律：（a+b）×c = a×c+b×c
比较：乘法结合律和乘法分配律一样吗？
两数相乘
两数相加
×
+
做一做：下面哪些算式是正确的？正确的画“ ”，
错误的画“ ”。（教材P26）
56×（19+28） = 56×19+28 ( )
32×（7×3）=32×7+32×3 ( )
64×64+36×64=（64+36）×64 ( )
56×19+56×28
小
结
用字母表示为：（a+b）×c = a×c+b×c
或a×（b+c）= a×b+a×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫作乘法分配律。
应用迁移 巩固提高
76×24+24×24
=（76+24）×24
1.用乘法分配律计算下面各题。
= 100×24
= 2400
50×（30+8）
= 50×30
= 1500+400
= 1900
+50×8
57×19+57
= 57×19+57×1
= 57×（19+1）
= 57×20
= 1140
1.用乘法分配律计算下面各题。
×？
2.想一想：两个数的差与一个数相乘，可以用乘法分配律吗？
（10-6）×3
= 4×3
10×3-6×3
= 30-18
（135-80）×10
135×10-80×10
= 55×10
= 1350-800
(a-b)×c = a×c-b×c
= 12
= 12
= 550
= 550
=
=
3.下面是一套运动服上衣和裤子的价格。（教材P27第5题）
（75+45）×60
= 120×60
= 7200（元）
答：一共收入7200元。
某商店一周售出60套这种运动服，一共收入多少钱？
随堂练习 巩固新知
1.下面哪些算式运用了乘法分配律？（教材P27第4题）
117×（3+7）= 117×3+117×7 ( )
24×（5+12） = 24×17 ( )
4×a+a×5 = （4+5）×a ( )
36×（4×6） = 36×6×4 ( )
(a+b)×c = a×_____+_____×c
125×（8+4） = _____×8+125×_____
32×101-32 = 32×（_____-_____）
25×12 = 25×（_____+_____） = ____×10+25×_____
c
b
125
4
101
1
10
2
25
2
2.根据乘法分配律填空。
3.观察下边的竖式，说说在计算的过程中运用了
什么运算律。（教材P26第2题）
2 5
1 2
5 0
2 5 0
3 0 0
×
25×12
= 25×（10+2）
= 25×10+25×2
= 250+50
= 300
……25×2
……25×10
……50+250
运用了乘法分配律。
当堂练习 及时反馈
1.选择。
（1）27×25×4=27×（25×4）运用了（ ）。
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法分配律 D.无法判断
（2）根据乘法分配律，125×48可以写成（ ）。
A.125×40+8 B.125×40×8
C.125×40+125×8 D.125×8×40
B
C
25×（40+4）
= 25×40+25×4
2.简算。
= 1000+100
= 1100
86×14+14×14
= （86+14）×14
= 100×14
= 1400
192×17-92×17
= （192-92）×17
2.简算。
= 100×17
= 1700
35×29+35
= 35×29+35×1
= 35×（29+1）
= 35×30
= 1050
3.一套动物丛书共5本，小明要买这套书，需要多
少钱？说说你是怎样计算的。（教材P28第8题）
9元=90角
5×（90+5）
= 5×90+5×5
= 450+25
= 475（角）
= 47元5角
答：需要47元5角。
拓展延伸 能力提升
198×35
= （200-2）×35
= 200×35
1.用你喜欢的方法简算。
-2×35
= 7000-70
= 6930
25×201
= 25×（200+1）
= 25×200
= 5000+25
+25×1
= 5025
接近整百
2.一个蔬菜种植园建了两个温室大棚，每平方米造价85元。
230×85+270×85
=（230+270）×85
答：两个温室大棚的总造价是42500元。
=500×85
=42500（元）
（1）
两个温室大棚的总造价是多少元？
230 m2
270 m2
2.一个蔬菜种植园建了两个温室大棚，每平方米造价85元。
230 m2
270 m2
（2）
西红柿温室大棚比黄瓜温室大棚的造价少多少元？
270×85-230×85
=（270-230）×85
答：西红柿温室大棚比黄瓜温室大棚的造价少3400元。
=40×85
=3400（元）
板书设计 思维导图
（4+2）×25
= 6×25
= 150(名)
4×25+2×25
= 100+50
= 150(名)
（4+2）×25 = 4×25+2×25
（a+b）×c = a×c+b×c
或a×（b+c）= a×b +a×c
乘法分配律

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