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(共34张PPT)
第4课时
乘法交换律和结合律
运算律
3
2.能运用乘法交换律和结合律进行计算，解决实际问题。
【学习目标】
【学习重点】
理解和掌握乘法交换律和结合律，并能进行简便运算。
【学习难点】
灵活运用乘法交换律和结合律解决实际问题。
1.理解和掌握乘法交换律和结合律，会用字母表示乘法交换律和结合律。
创设情境 引入新课
同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。
你能得到哪些数学信息？提出哪些问题？
引入
①负责挖坑、种树的
一共有多少人？
②一共要浇多少桶水？
……
合作交流 探索新知
例5.同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组中4人
负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。负责挖坑、
种树的一共有多少人？
要求负责挖坑、种树的一共有多少人，就是求___________。
25个4是多少
4×25=100（人）
或 25×4=100（人）
答：负责挖坑、种树的一共有100人。
列式解答：
认真观察下面的算式，你有什么发现？
4×25=100（人）
25×4=100（人）
4×25=25×4
发现：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
猜测：加法运算中有交换律，乘法运算中也有交换律。
举例验证
3×2=6
2×3=6
3×2=2×3
12×5=60
5×12=60
12×5=5×12
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
a×b = b×a
用字母表示
乘法交换律
例6.同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组要种
5棵树，每棵树要浇2桶水。一共要浇多少桶水？
思考：应该先求什么？再求什么？
25个小组
每组种5棵树
一共要种的棵数
每棵树浇2桶水
一共要浇的桶数
×
×
（25×5）×2
=125×2
=250(桶)
方法一
例6.同学们参加植树活动，一共分成25个小组，每组要种
5棵树，每棵树要浇2桶水。一共要浇多少桶水？
每组种5棵树
每组浇水的桶数
每棵树浇2桶水
一共要浇的桶数
×
×
25×（5×2）
=25×10
25个小组
=250(桶)
答：一共要浇250桶水。
方法二
观察两个算式，你发现什么规律？
（25×5）×2
=125×2
=250(桶)
25×（5×2）
=25×10
=250(桶)
（25×5）×2=25×（5×2）
发现：两个算式的因数相同，运算顺序不同，但最后结果相同。
请你再举出几个这样的例子。
（25×5）×2=25×（5×2）
通过观察对比，你能得出什么结论？
（9×2）×3=9×（2×3）
（5×4）×10=5×（4×10）
（25×4）×5=25×（4×5）
乘法结合律
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示
（a×b）×c = a×（b×c）
加法交换律：a + b =b + a
乘法交换律：a×b=b×a
交换两个加（因）数的位置，和（积）不变。
加法结合律：a + b + c = a +（b + c）
乘法结合律：a×b×c = a×（b×c）
三个数相加（乘），先把前两个数相加（乘），或者先把后两个数相加（乘），和（积）不变。
比较加法运算律和乘法运算律
小
结
1.乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积
不变。用字母表示为：a×b=b×a
2.乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘
后两个数，积不变。
用字母表示为：（a×b）×c = a×（b×c）
做一做：根据乘法运算律填空。（教材P25）
12×32=32×___
乘法交换律
12
108×75=___×___
乘法交换律
75
108
30×6×7=30×(6×___)
乘法结合律
125×(8×40)=(___×___)×___
乘法结合律
7
125
8
40
应用迁移 巩固提升
1.把下面每个小房子中的三个数相乘，先算哪两个数
的积比较简便？把这两个数圈起来。
54 25 4
50 7 6
25×17×4
28×4×250×5
7×125×8×3
50×36×2
=25×4×17
=100×17
=1700
=50×2×36
=100×36
=3600
=（7×3）×（125×8）
=21×1000
=21000
=（28×5）×（250×4）
=140×1000
=140000
2.简算。
方法一：25×16×4
=400×4
=1600（平方分米）
答：展示栏的面积是1600平方分米。
3.学校用4块同样大小的长方形木板拼成一个展示栏（如
下图）。已知每块木板长25分米，宽16分米，展示栏
的面积是多少？（用2种方法解答）
方法二：25×4×16
=100×16
=1600（平方分米）
随堂练习 巩固新知
（1）22×47=47×22
1.判断下列各题是否应用了乘法交换律？
（2）125×24=125×8×3
（3）a×58=58×a
（4）161+79=79+161
35×2×5
35×（2×5）
25×17×4
17×（25×4）
60×（30×20）
60×30×20
32+99+68+1
（32+68）+（99+1）
8×50×125×2
（8×125）×（50×2）
2.连线。
（1）4×7×25=7×（4×25）应用了（ ）。
3.选一选。
（2）与125×72的结果相等的最简便的算式（ ）。
A.125×8×9 B.125×12×6
C.125×36×2 D.125×3×24
A.乘法交换律 B.乘法结合律
C.乘法交换律和结合律 D.无法判断
C
A
当堂练习 及时反馈
15×16=16×
25×7×4= × ×7
1.根据乘法运算律，在 里填上适当的数。（教材P27第2题）
（60×25）× =60×（ ×8）
125×（8× ）=（125× ）×14
3×4×8×5=（3×4）×（ × ）
乘法交换律
乘法交换律
乘法结合律
乘法结合律
乘法结合律
15
25
4
8
25
14
8
8
5
2.在最简便的计算方法后面画“ ”。
（1）25×15×4×6
（25×4）×（15×6） （ ）
（25×6）×（15×4） （ ）
（2）72×25×4
（72×25）×4 （ ）
72×（25×4） （ ）


3.一个游泳池长50 m。小东游了7个来回，他一共游了多少米？
（教材P27第3题）
来回是指两趟。
方法一：
（50×7）×2
=350×2
=700（m）
方法二：
（50×2）×7
=100×7
=700（m）
答：他一共游了700米。
拓展延伸 能力提升
1.猜一猜。
四个小朋友各拿着一个数，现在知道这四个数连乘的积为100000，小白拿着的数是（ ）。
25
？
125
8
小白
4
小黑
2.用你喜欢的方法简算25×32×125。
25×32×125
=25×（4×8）×125
=（25×4）×（8×125）
=100×1000
=100000
板书设计 思维导图
① 4×25=100（人）
② 25×4=100（人）
4×25=25×4
乘法交换律
a×b=b×a
(25×5)×2
=125×2
=250(桶)
25×(5×2)
=25×10
=250(桶)
（25×5）×2=25×（5×2）
乘法结合律
（a×b）×c = a×（b×c）
乘法交换律和结合律

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