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(共27张PPT)
7.3正切函数的图象与性质
北师大版（2019）高中数学必修第二册
第一章 三角函数
第7节 正切函数
导入课题
新知讲授
典例剖析
课堂小结
正切函数在实际生活中有十
分广泛的应用，例如，测量山的
高度、测量池塘的宽度都需要利
用正切函数进行解决，今天我们
就来学习正切函数的图象和性质.
探究一
导入课题
思考：
同学们，你能够类比研究正弦函数、余弦函数图象的方法，来研究正
切函数的图象吗
新知探究
典例剖析
课堂小结
一、正切函数的图象
导入课题
1，列表：
类比画正弦函数图像的方法，首先画出函数的
图像，再利用周期性将其延拓到整个定义域上，为此只需在区间
上取一系列的值，列表.
新知探究
典例剖析
课堂小结
一、正切函数的图象
导入课题
2，描点连线：
利用表中的数据先在平面直角坐标
系内描点，然后用光滑曲线顺次连
接，就可以得到函数在区
间上的图像.
新知探究
典例剖析
课堂小结
一、正切函数的图象
导入课题
3，利用周期画整个定义域上的图象：
因为正切函数是以为周期的函数，
所以它在区间
上与在区间上的函数图象形状完全相
同，函数上的图象向左、
右平移就可以得到正切函数在
上的图象，正切函
数的图像称为正切曲线.
新知探究
典例剖析
课堂小结
探究二
导入课题
思考：
试类比研究正弦函数、余弦函数性质的方法，来研究正切函数的性质.
新知探究
典例剖析
课堂小结
二、正切函数的性质
导入课题
1，渐近线：正切曲线是由被相互平行的直线
所隔开的无穷多支曲线组
成的，这些直线称作正弦曲线的渐近线.
2，定义域：
正切函数的定义域是.
3，值域：
当从左侧趋近时，
趋近正无穷大;
当从右侧趋近时，
趋近负无穷大，
即的值域是实数集.
新知探究
典例剖析
课堂小结
二、正切函数的性质
导入课题
4，周期性
正切函数是周期函数，周期是，
最小正周期是.
5，奇偶性
由可知，正切函数是奇函数.
6，对称性
由正切函数是奇函数可知，其正切曲线关于原
点对称，且点都是它的对称中心.
7，单调性
正切函数在每一个区间
上单调递增.
新知探究
典例剖析
课堂小结
例4 画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间：
(1)； (2) .
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
教材P62例题
解：(1)画出的图像，如图，由
的定义域可知，函数
的自变量应满足，
即，
所以函数的定义域是；
例4 画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间：
(1)； (2) .
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
教材P62例题
由于的周期是，
因此函数的最小正周期是；
因为的单调递增区间是
，
所以由解得
，
因此函数的单调递增区间是.
例4 画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间：
(1)； (2) .
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
教材P62例题
(2)画出y=tan(x-π/4)的图像，如图，由
的定义可知函数
的自变量应满足，
即，因此，函数
的定义域是；
例4 画出下列函数的图象，并求出定义域、周期和单调区间：
(1)； (2) .
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
教材P62例题
由于，
因此函数的最小正周期是；
由，
解得，，
因此函数的单调递增区间是
.
例5 比较下列各组中三角函数的值的大小：
(1) 与; (2) 与.
导入课题
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课堂小结
教材P63例题
解：(1)因为
，.
而在区间上单调递增，且0<<<，
所以<，
即<.
例5 比较下列各组中三角函数的值的大小：
(1) 与; (2) 与.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
教材P62例题
(2)，，
由于在区间上单调递增，因0<<<，
因此<，>，
即>.
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
教材P64练习
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
教材P64练习
1，(1)；(2)；(3)；(4)1.
2，(1)；(2)；(3).
3，(1)；(2)；(3).
4，(1)；(2)；(3).
5，定义域，周期，单调增区间，无单调减区间.
6，(1)；(2).
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考探究：正切函数的图象及应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考探究：正切函数的定义域及值域问题
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考探究：正切函数的单调性及应用
思考三：设a＝sin 1，b＝cos 1，c＝tan 1，则a，b，c的大小关系为( 　)
A．a>b>c B．a>c>b C．c>a>b D．c>b>a
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考探究：确定正切函数的解析式
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考探究：确定正切函数的解析式
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考探究：正切函数的综合性质与应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
思考探究：正切函数的综合性质与应用
导入课题
新知探究
典例剖析
课堂小结
课堂
小结
本节重点
思想方法
1，(1)运用正切函数单调性比较大小的方法
①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．
②运用单调性比较大小关系．
2，求函数y＝tan(ωx＋φ)的单调区间的方法
y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx＋φ看成一个整体，解＋kπ<ωx＋φ<＋kπ，k∈Z即可．当ω<0时，先用诱导公式把ω化为正值再求单调区间．
2，由函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)的部分图象确定解析式的方法
(1)先由图象确定周期T，再由公式T＝求出ω.
(2)根据图象过定点，确定φ的值和A的值．
一，图象变换法画函数y=Asin(ωx+
φ)+k的图象
二，五点法画函数y=Asin(ωx+φ)+
k的图象
三，函数的性质
导入课题
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典例剖析
课堂小结
课后作业
作业1：课本P52 A组T7，B组T2
谢谢聆听！

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