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(共33张PPT)
三角形
第5课时 多边形的内角和
5
1.理解并掌握四边形的内角和为360°。
2.根据三角形内角和180°求多边形的内角和。
【学习目标】
【学习重点】
经历探究发现和验证四边形内角和为360°的过程。
【学习难点】
四边形内角和为360°的推导过程。
创设情境 引入新课
你对三角形了解多少？
1
三角形有3个顶点、3条边、3个角和3条高。
2
三角形的两边之和大于第三边。
3
三角形具有稳定性。
4
三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。
5
三角形的内角和为180°。
引入
长方形
正方形
平行
四边形
梯形
四边形
长方形和正方形
我们认识的四边形有哪些？
问题1
在这些四边形中，哪些可以直接计算出它的内角和？
问题2
如何求其他四边形的内角和呢？
3
4
5
6
合作交流 探索新知
特殊四边形的内角和
长方形和正方形
90°×4=360°
90°×4=360°
其他四边形的内角和呢？
一般四边形的内角和
用你喜欢的方法测量四边形的内角和。（小组合作）
1
4
3
2
量一量
1
4
3
2
70°
120°
110°
60°
70°+120°+110°+60°=360°
剪一剪，拼一拼
1
4
3
2
1
4
3
2
你发现了什么？
围成了一个周角，是_____。
360°
分一分
180°×2=360°
将结果填入下表。
方法 四边形内角和
用量角器量出每个内角的度数，并相加
把四边形四个角剪下来，拼在一起
把四边形分成两个三角形
360°
360°
360°
所有四边形的内角和都是360°。
想一想：最快最直接的方法是什么？
180°×3=540°
180°×4=720°
用简便方法求五边形、六边形的内角和。
应用迁移 巩固提高
1.画一画，算一算，你发现了什么？
图形
边数
内角和
……
3
4
180°×4
5
180°
180°×( )
180°×( )
6
7
180°×5
2
3
……
……
多边形的内角和：180°×（边数-2）
∠1=360°-90°-90°-120°=60°
2.计算∠1、∠2、∠3的度数。
120°
1
135°
2
45°
135°
∠2=360°-135°-45°-135°=45°
116°
3
∠3=180°-（360°-90°-90-116°）
=116°
3.求图中∠1的度数。
1
∠1=360°-120°-30°-90°-90°=30°
1
30°
120°
随堂练习 巩固新知
1.画一画，填一填。
(1)
可以将右面的五边形分成（ ）个三角形，内角和是（ ）×（ ）=（ ）。
3
3
180°
540°
(2)
可以将右面的七边形分成（ ）个三角形，内角和是（ ）×（ ）=（ ）。
5
5
180°
900°
如果一个多边形有n条边，那么可以将它分成（ ）个三角形，内角和为
180°×（____-____）。
发现
n-2
n
2
2.小小判官。
我的4个角都是直角，4个角的和是360°。（ ）
我分成两个三角形，则每个三角形的内角和为90°。 （ ）
我任意两个角的和都是180° （ ）
180°×（5-2）=540°
3.如下图，一个正方形被剪掉了一个角，求剩下的这个
图形内角和。
答：剩下的这个图形内角和是540°。
当堂检测 及时反馈
180°×（8-2）=1080°
1.如图，八边形的内角和是多少？
答：八边形的内角和是1080°。
360°-105°-105°-50°=100°
2.在一个四边形中，∠1=∠2=105°，∠3=50°，求∠4
的度数。
2
4
1
3
答：∠4的度数是100°。
∠2=180°-130°=50°
∠1=360°-123°-95°-50°=92°
3.求∠1的度数。
答：∠1的度数是92°。
123°
95°
2
130°
1
拓展延伸 能力提升
180°×（2019-2）
=180°×2017
=363060°
答：2019边形的内角和是363060°。
2019边形的内角和是多少度？
1
已知三角形ABC为直角三角形，∠B=90°。若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（ ）。
2
270°
1
2
A
B
C
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
第二幅图，在三角形中增加了一条线段,增加了2个三角形，此时三角形的总数为1+2;第三幅图，在第二幅图的基础上，再加一条线段，对应着增加了3个三角形，此时三角形的总数为1+2+3;以此类推，第n幅图三角形个数为1+2+3+……+ (n-1) +n (n为大三角形被分成的基础三角形个数)。
下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？
3
……
三角形内角和的起源
几何学刚刚创建的时候，人们把三角形归类为多边形的一种，并没有去管三角形什么特殊的性质。后来毕达哥拉斯学派的学员们也照样学习三角形、四边形，直到有一天，一个特别喜欢思考的学员在学习三角形的时候，动手量了一下三角形的几个内角，他发现三角形的内角加起来好像是一个整数。于是他又画了几个不同形状的三角形，又动手量了量它们的内角，他发现这几个三角形的内角之和好像都在180°左右。这是一个偶然的现象吗？难道这里面有什么规律？这个学员决定自己研究这个问题。
接下来的几天，这个学员找了很多人帮忙，给他画出各种各样的三角形，他把这些画着三角形的纸像宝贝似的捧回了家。之后，他开始一个一个地量这些三角形的内角，然后把它们加起来。在量了成百上千个三角形的内角以后，他认为三角形的内角和是一个整数，这不是一个偶然现象。这里面一定有一条神秘的规律，这个整数很可能就是180。
板书设计 思维导图
四边形的内角和是360°
多边形的内角和是180°×（边数-2）
长方形和正方形的内角和=4×90°=360°
多边形的内角和
方法 四边形内角和
用量角器量出每个内角的度数，并相加
把四边形四个角剪下来，拼在一起
把四边形分成两个三角形
360°
360°
360°

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