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第二节 动量定理
粤教版《物理》选择性必修一
知识回顾
定义式: p=mv
定义式: I=Ft
过程量
状态量
动量
冲量
质量和速度的乘积
作用力在时间上的累积
共同特点：
碰撞过程，动量发生了改变。
情境引入
篮球击篮板
鸡蛋掉落地面
汽车追尾
动量的变化与什么有关呢？
根据牛顿第二定律：
由运动学公式：
可得：
如图，一个物体质量为，初速度为，在恒定合力F的作用下，经过一段时间t，速度变为。
任务驱动：从牛顿第二定律出发，考察任意一段时间内物体的动量变化量和合力作用之间的关系。
F
F
m
m
一、动量定理的推导
2.表达式： 或
1.内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量。
4.因果性：合力的冲量是动量变化的原因，
合力的冲量是动量变化的量度。
3.矢量性：动量定理是个矢量式，在使用的时候注意选定正方向。
5.注意事项：动量定理可以适用于恒力，也可以用于变力。若是变力，动量定理中的力F通常取力在作用时间内的平均值。
二、动量定理
例题1:下列关于动量定量的说法中正确的是（ ）
A．物体所受合力冲量越大，它的动量也越大
B．物体所受合力冲量不为零，它的动量一定要改变
C．物体动量变化量的方向就是它所受合力的冲量方向
D．如果物体所受合力越大，则它的动量变化越快
BCD
二、动量定理
二、动量定理
例题2:飞鸟为什么能撞扁飞机呢？
已知飞机速度v=250m/s,飞鸟质量1kg,飞鸟以速度=20m/s朝飞机飞来，碰撞时间t=0.01s,问飞机受到飞鸟的撞击力多大？
解：选取飞鸟为研究对象，以飞鸟速度方向为正
动量定理：
初速度
末速度
二、动量定理
使用动量定理的步骤：
1、选取研究对象（一般为单个物体）和研究过程；
4、根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。
2、进行受力分析，求出合外力的冲量；
3、选定正方向，写出初、末状态的动量；
跳高运动要铺设
弹性较大的垫子
运输鸡蛋用泡沫盒
气垫鞋减震
三、动量定理的应用
应用1:解释生活现象
一定时，增大作用时间，减小作用力
三、动量定理的应用
应用1:解释生活现象
落地时，需要屈膝
一定时，增大作用时间，减小作用力
三、动量定理的应用
应用1:解释生活现象
一定时，增大作用时间，减小作用力
玻璃杯掉在坚硬的地面上很容易摔碎，掉在地毯上就不容易摔碎。
篮球运动员接球时，两手顺势后引，收缩至胸前
三、动量定理的应用
应用2:蹦极运动采用弹性绳，还是不易伸长的麻绳？
三、动量定理的应用
一定时，增大作用时间，减小作用力
模拟蹦极，感受哪根绳子对手的拉力更大些？
三、动量定理的应用
应用3:快抽不倒，为什么
快抽时，摩擦力作用时间短，根据动量定理，△P很小，末动量接近零。
例题3：一辆质量为2200kg的汽车正在以90km/h的速度匀速行驶，突然前方出现复杂路段，如果驾驶员轻踩刹车制动，汽车在21s内停下；如果驾驶员急踩刹车制动，可在3.8s内使车停下。求这两种情况下使汽车停下的平均作用力。
F
三、动量定理的应用
应用4:汽车刹车时间短，冲击力大
变式：若例题中时间换成下表中的刹车时间，请根据不同的刹车时间分别计算要多大的平均作用力才能使汽车停下来，并计算从开始刹车到停下来所滑行到距离。分析数据，并说说有什么领悟？
汽车刹车时间t/s 20 10 5 2.5 1
使汽车停下的 平均作用力F/N
汽车刹车过程 滑行的距离s/m
三、动量定理的应用
根据例题的方法，可以算出不同时间的平均作用力如下表：
汽车刹车时间 20 10 5 2.5 1
使汽车停下的 平均作用力 -2750 -5500 -11000 -22000 -55000
汽车刹车过程 滑行的距离
根据动量定理得： ；
三、动量定理的应用
汽车刹车时间 20 10 5 2.5 1
使汽车停下的 平均作用力 -2750 -5500 -11000 -22000 -55000
汽车刹车过程 滑行的距离 250 125 62.5 31.25 12.5
根据动能定理得：
得： ，
代入每一次对应的平均力，求刹车过程滑行的距离，结果如下表：
三、动量定理的应用
从表格中可以看出：
1.行驶中的汽车要想在紧急刹车时受到较小冲击力，必须有较长的刹
车时间。
2.行车时要预判哪些情况下可能需要紧急刹车。如在三岔路口和靠近
人群的地方，应提前减速，以减小紧急刹车时的冲击力和刹车过程滑
行的距离，保证行车安全。
汽车刹车时间 20 10 5 2.5 1
使汽车停下的 平均作用力 -2750 -5500 -11000 -22000 -55000
汽车刹车过程 滑行的距离 250 125 62.5 31.25 12.5
三、动量定理的应用
思考：安全气囊、安全带为什么可以起到保护作用？
汽车安装安全气囊
乘车时佩戴安全带
在剧烈碰撞时，安全带、安全气囊可以延长作用时间。依据动量定理可知
三、动量定理的应用
一定时，增大作用时间，减小作用力，起到保护
三、动量定理的应用
应用5:认识高空抛物的危险性
假设从20层高楼的楼顶（每层楼高约3米）落下一个质量0.1kg的苹果，苹果落地时与地面相撞，撞击时间为0.1s，请计算苹果落地时对地面的撞击力有多大。
解：以向下方向为正，
苹果做自由落体运动，落地前瞬间速度为v：
解得：
解得：
根据动量定理:
三、动量定理的应用
应用5:认识高空抛物的危险性
2021年2月，《最高人民法院最高人民检察院关于执行，确定罪名的补充规定(七)》规定了高空抛物罪罪名。
2021年3月1日，最新刑法修正案(十一)生效，"高空抛物"正式入刑。
四、巩固训练
1.一个质量为 60 kg 的男孩从高处跳下，以 5 m/s 的速度竖直落地。取重力加速度 g = 10 m/s2 。
( 1 )若男孩落地时屈膝 ，用了1 s 停下来， 则落地时地面对他的平均作用力是多大
(2) 若男孩落地时没有屈膝，只用了 0.1 s 就停下来， 则落地时地面对他的平均作用力又是多大
四、巩固训练
2.如图所示为作用在某物体上的合外力随时间变化的关系图像，
若物体开始时是静止的，则前3s（ ）
A． 物体的位移为0
B． 物体的动量改变量为40kg·m/s
C． 物体的动能变化量为0
D． 物体的冲量改变量为0
CD
解析：由图可知0～3s内合力的冲量，
根据动量定理可知：
则动量变化量为0，动能变化量也为0，B错误，C正确；物体先加速
后减速第三秒时位移最大，A错误。
3.一质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经Δt时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v，则在此过程中，下列说法正确的是( )
A.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为
B.地面对他的冲量为mv＋mgΔt，地面对他做的功为零
C.地面对他的冲量为mv，地面对他做的功为
D.地面对他的冲量为mv－mgΔt，地面对他做的功为零
四、巩固训练
解析：人的速度原来为零，起跳后变为v，选地面作用力方向上为正方向
由动量定理可得：I－mgΔt＝mv，故地面对人的冲量为mv＋mgΔt；
人在跳起时，人受到的支持力没有产生位移，故地面对人的支持力不做功，选项B正确
情景一（1）如图所示，用质量为0.2kg的锤子水平敲击竖直墙壁上的一颗钉子。锤子接触钉子瞬间，速度的大小为5m/s，锤头反弹起来时，速度的大小为2m/s，锤子与钉子接触时间为0.1s，则锤子对钉子平均打击力？
v1
F
v2
解：取水平向右为正方向，
则:
设钉子对锤子的平均打击力大小为F:
由动量定理得：
解得：
由牛顿第三定律可知：
铁锤对钉子的平均打击力F,=F=14N，方向水平向右。
四、巩固训练
情景一：
（2）改用一个质量为0.4kg的锤子捶打，若锤子捶打和反弹的速度不变，接触时间也不变，则锤子对钉子平均打击力大小是多少？
v1
F
v2
解：取水平向右为正方向，
则:
设钉子对锤子的平均打击力大小为F1:
由动量定理得：
解得：
由牛顿第三定律可知：
铁锤对钉子的平均打击力
四、巩固训练
情景一：
（3）若锤子捶打速度的大小变为10m/s，反弹的速度大小不变，接触时间也不变，锤子质量为0.2kg，则锤子对钉子平均打击力大小是多少？
v1
F
v2
解：取水平向右为正方向，
则:
设钉子对锤子的平均打击力大小为F2:
由动量定理得：
解得：
由牛顿第三定律可知：
铁锤对钉子的平均打击力
四、巩固训练
课堂小结
动量定理：物体所受合力的冲量等于物体动量的改变量。
（一）理解
1.表达式：F合t=m或。
2.矢量性：使用时要选定正方向。
3.因果性：合力的冲量是动量变化的原因，合力的冲量是动量变化的量度。
4.既适用于恒力也适用于变力
（二）应用：
蹦极、及时减速刹车、安全气囊、安全带、海绵垫等。
谢谢观看！

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