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第三章 万有引力定律
3.3万有引力定律的应用　
万有引力定律的现对天文发学的发展起到了巨大的推动作用，尤其在天体物理学计算、天文观测、卫星发射和回收等天文活动中，万有引力定律可称为最有力的工具。
一、预测地球形状
预测：
地球赤道部分隆起，成为两极扁平的椭球体
证据：两极重力加速度g最大,从两极移向赤道g随之减小
二、万有引力与重力关系
处在地面的物体，万有引力的两个效果：
一个分力是重力，
另一个分力是提供物体随地球自转需要的向心力
①地球两极位置的物体，其向心力为零，万有引力大小等于重力，
②在地球赤道位置的物体，万有引力、重力与向心力三力方向相等，大小满足：
在太空的物体，物体离开了地球，已不再随地球自转，不存在随地球自转的那部分向心力。因而，此时万有引力和重力可视为一回事，即
二、万有引力与重力关系
地点 纬度 重力加速度
赤道 0 9.780
广州 23°06＇ 9.788
上海 31°12＇ 9.794
北京 29°56＇ 9.801
北极 90° 9.832
不过，由于地球上不同位置的重力加速度相差甚微，故一般认为地球表面任何位置的物体的万有引力近似等于重力。
二、万有引力与重力关系
1. 称量地球的质量（方法一）
解：地球表面物体的重力近似等于万有引力，有：
背景：重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就知道了，一旦测得引力常量G，则可以计算出地球质量M。所以，卡文迪许被称为“称量地球质量的人” 。
地球质量为：
已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，请估算地球的质量。
三、计算天体质量
1. 称量地球的质量（方法二）
解：万有引力提供月球做匀速圆周运动的向心力，有：
地球质量为：
已知月球绕地球的运动可以近似看成匀速圆周运动。设月球绕地球运动的周期为T,月球中心到地心的距离为r，引力常量为G，请估算地球的质量。
三、计算天体质量
例1.设地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半径R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2，试估算地球的质量.
答案：6×1024kg
解：
地面物体的万有引力近似等于重力：
地球质量为：
例2.宇航员站在一个星球表面上的某高处h自由释放一小球，经过时间t落地，该星球的半径为R，你能求解出该星球的质量吗？
解析：星球表面的重力等于万有引力，即：
解得：
释放小球后小球做匀加速运动
故星球质量为
地球作圆周运动的向心力是由什么力来提供的？
r
M
m
F
2.测量太阳质量
三、计算天体质量
例3.把地球绕太阳的公转看作是匀速圆周运动，轨道半径约为1.5×1011 m，已知引力常量G=6.67×10－11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量约为 kg。
解：地球绕太阳运转的周期:
T=365×24×60×60s=3.15×107s
地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，
海王星的轨道由英国的剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文爱好者勒维耶各自独立计算出来。1846年9月23日晚，由德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星,人们称其为“笔尖下发现的行星”。
二、预测未知天体
四、预测未知天体
笔尖下发现的行星——海王星
当时有两个青年——英国的亚当斯和法国的勒维耶在互不知晓的情况下分别进行了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出结果，但格林尼治天文台却把他的论文束之高阁。1846年9月18日，勒维耶把结果寄到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并且在离勒维耶预报位置不远的地方发现了这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。
科学史上的一段佳话
二、预测未知天体
四、预测未知天体
谢谢！
1.物体在天体表面时受到的重力等于万有引力
g:天体表面的重力加速度
R:天体的半径
方法总结
计算天体质量的两条基本思路
2.行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力
提供向心力,有
只能求出中心天体的质量！！！
方法总结
计算天体质量的两条基本思路
得，
或
或
牛顿人造卫星原理图
从高山上水平抛出物体，速度越大，落地点离山脚越远。如果没有空气阻力，当速度足够大时，物体就永远不会落到地面上来，它将围绕地球旋转，成为一颗永远绕地球运动的人造卫星。
1、牛顿关于卫星的设想
三、宇宙速度
1、牛顿关于卫星的设想
演示动画
三、宇宙速度
思考 以多大的速度将物体抛出，它才会成为绕地球表面运动的卫星
方法一：万有引力提供物体作圆周运动的向心力
方法二：地表附近，重力近似等于万有引力
三、宇宙速度
g=9.8m/s2，R=6400km，代入数据得：
由此可见：v=7.9km/s，这就是物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具备的最小发射速度，称为：第一宇宙速度
地面附近发射飞行器，如果它的速度大于7.9km/s会怎样呢？
三、宇宙速度
1.第一宇宙速度：v=7.9km/s (地面附近匀速圆周运动）
2.第二宇宙速度：当物体的速度大于或等于11.2km/s时，卫星就会脱离地球的吸引，不再绕地球运行。我们把这个速度叫作第二宇宙速度。达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。
3.第三宇宙速度：如果物体的速度大于或等于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。这个速度叫第三宇宙速度。
三、宇宙速度
例4.某人在一星球上以速率 v 竖直上抛一物体,经时间 t 后,物体以速率 v 落回手中。已知该星球的半径为 R ,求该星球上的第一宇宙速度。
解析：星球表面的重力加速度：
该星球表面的第一宇宙速度为
第一宇宙速度为卫星在其表面附近做匀速圆周运动的线速度卫星的重力提供向心力,则：
1.飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量( )
A.飞船的轨道半径 B.飞船的质量
C.飞船的运行周期 D.行星的质量
AC
课堂练习
2.为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国发射了火星探测器“萤火一号”。假设当探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。仅利用以上数据，可以计算出( )
A.火星的质量 B.火星对“萤火一号”的引力 C.“萤火一号”的质量 D.火星表面的重力加速度
AD
课堂练习
3.关于第一宇宙速度，下列的说法中正确的是( )
A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度
B.它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度
C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度
D.它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
BC
课堂练习
1.物体在天体表面时受到的重力等于万有引力
一、计算天体质量的两条基本思路
方法总结
2.行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的万有引力
提供向心力,有
得，
或
或
二、宇宙速度

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